专项7 等式与方程-小升初数学复习精编讲义（知识清单+经典例题+强化训练+名校冲刺）

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项7 等式与方程 ※知识清单※ 1.用字母表示数 （1）用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。 （2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。 （3）用含有字母的式子，可以简明地表达数学运算定律和数学计算公式。 （4）用含有字母的式子，可以简明地表达数量关系。 注意：（1）在含有字母的式子里，乘号可以省略不写或用“·”表示。如：a×x可以写成αx或a·x。数和数相乘时，乘号不能省略。 （2）数字和字母相乘时，省略乘号时，数字要写在字母前面。如：a×4×b写成4ab。 （3）1与字母相乘时，1省略不写。如：a×1写成a。 2.等式与方程 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （3）解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 3.等式的性质及解方程 （1）等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 （2）解方程的依据：等式的性质。 （3）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数为x（如果题中有两个以上的未知数，设其中一个为x）。②根据题中的数量关系列出方程。③解方程。④检验，写答语。 ※经典例题※ 例1 用字母表示下列运算定律及公式。 1.a+（b+c）=（□+□）+c a+b=□+□ ac+bc=（□+□）×□ a·b=□·□ 2.长方形的周长C=（ ） 长方形的面积S=（ ） 正方形的周长C=（ ） 正方形的面积S=（ ） 【解析】（1）此类填空题通常要依据运算定律的内容来填写字母，填写完毕后这个等式必须成立并且表示某个运算定律的内容：a+（b+c）=（a+b）+c；a+b=b+a；ac+bc=（a+b）×c；a·b=b·a。（2）这道题中的字母通常是规定的字母，长方形的长一般用字母a表示，宽用b表示，正方形的边长用字母 a表示，字母间的乘号通常不写或用“·”表示。所以，长方形的周长C=（a+b）×2，长方形的面积S=ab；正方形的周长C=4a；正方形的面积S=a2。 【解答】1.a b b a a b c b a 2.（a+b）×2 ab 4a a2 例2 列出方程，并求出方程的解。 1.60比一个数的7倍多4，求这个数。 2.2.5与1.8的和减去一个数的5倍等于4，求这个数。 3.某数的2倍与它的3倍的和是6.2，求这个数。 【解析】解此类题目的一般步骤是：1.设要求的数为“x”；2.根据数量关系列出方程；3.解出x，并检验。 【解答】解：1.设这个数为x。 2.设这个数为x。 3.设这个数为x。 60-7x=4 （2.5+1.8）-5x=4 2x+3x=6.2 7x=56 5x=4.3-4 5x=6.2 x=8 x=0.06 x=1.24 ※强化训练※ 一、填空题。 1.用字母表示下列计算公式： ①正方形周长（ ）；②长方形面积（ ）；③平行四边形面积（ ）。 2.用字母表示下列运算定律： 乘法结合律（ ）；加法交换律（ ）；乘法交换律（ ）。 3.用字母表示下列数量关系： ①a与10的和（ ） ②y减去10的差（ ） ③m的2倍与n的六的和（ ） ④n除以5的商（ ） ⑤7与x的5倍的和（ ） ⑥b的5倍减去12（ ） 4.在下面四个式子中，是方程的是（ ）。 ①8x+5 ②4+16=20 ③4x+5=25 ④5x＞4 5.下面各式中是等式的是（ ），是方程的是（ ）。 ①7+8=3×5 ②1-2+3=2-0 ③x+9.5=100 ④3+10=4+x ⑤2x=1 ⑥42=4×4 6.水果店原有苹果8筐，又运来a筐，水果店共有苹果（ ）筐。 7.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜（ ）元。 8.车间有男职工a人，女职工比