专项6 整数、小数、分数的四则混合运算-小升初数学复习精编讲义（知识清单+经典例题+强化训练+名校冲刺）

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项6 整数、小数、分数的四则混合运算 ※知识清单※ 1.分数和小数的互化 分数和小数的互化在四则运算中是十分重要的一环。互化的一般原则： （1）分数能化成有限小数时，把分数化成小数计算比较简便；分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算；如果计算结果要取近似值，就把分数化成小数，取它的近似值再计算。 （2）进行分数、小数混合运算时，是将分数化成小数，还是将小数化成分数，要根据题目的具体情况灵活选择。 （3）为了准确和迅速地运算，可以熟记一些分数和小数互化中的一些常用数据，如：=0.5，=0.25，=0.75，=0.125，=0.375，=0.625，=0.875……对分母是5、10、20、25的最简真分数要能迅速地化成小数。 2.繁分数的化简方法 一个分数的分子、分母中又含有分数的分数，叫做繁分数。繁分数本身是一个分数，但不是最简分数。繁分数的化简有下列方法： （1）将繁分数的分子，分母分别化成一个数，然后用分子除以分母； （2）用分数的基本性质以及约分进行化简。 3.计算整数、小数和分数四则混合运算的要领 （1）全面审题，确定运算顺序； （2）全面观察题目的结构和特征，分析题中数与数的运算关系，合理、灵活地运用运算定律、运算性质以及和、差、积、商的变化规律，尽量选择简便方法计算。 例如：计算78.5+1586++414时，因为78.5和可以凑成整百，1586和414可以凑成整千，所以我们用加法的结合率和交换律，可以使计算简便：78.5+1586++414=（78.5+）+（1586+414）=100+2000=2100。 （3）有些题目粗看上去不具备简便计算的条件，但我们可以运用“转化”的方法将其中的一个数拆成两部分，创造简算的条件，达到简便计算的目的，例如：计算103×92时，可以将1O3拆成lO0+3，再用92分别乘lO0和3，即：103×92=（l00+3）×92=lO0×92+3×92=9200+276=9476。 （4）在计算时，往往有几种方法都可以使计算简便，这时要寻求最简便的计算方法。 例如：计算28×25时，一般有以下几种计算方法： 第一种：28×25=14×2×25=14×50=700 第二种：28×25=7×4×25=7×100=700 第三种：28×25=（28÷4）×（25×4）=7×100=700 显然，第二种方法最为简便。 （5）计算时每做完一步要及时验算，确保计算准确。 ※经典例题※ 例1 计算3.83×5.7-38.3×0.47。 【解析】本题的两个积中，因数3.83和38.3相似而不相同，进一步观察可得38.3正好是3.83的10倍，利用积不变的规律，把38.3转换成3.83或把3.83转换成38.3，使原式符合乘法分配律的要求。 【解答】解：原式=3.83×5.7-3.83×4.7 =3.83×（5.7-4.7） =3.83×1 =3.83 例2 计算（3.91+6.09++）×（-3.125）+（1÷-）×。 【解析】看到这个题目，不要急于下手做，要仔细观察这道题的特点，题中有三个小括号，第一个小括号中3.91+6.09=10，+=8；第二个小括号中=0.125，=4.125；第三个小括号中1÷=，找出这些特点后再进行计算，会使原来较为复杂的运算转化为简单的计算。 【解答】原式=（3.91+6.09++）×（4.125-3.125）+（-）× =（10+8）×1+0× =18+0 =18 例3 计算下面各题。 1.[2-（11.9-8.4×）]÷1.3 2.÷[（-0.375×）×] 【解析】上面的两道四则混合运算试题都是既有小括号又有中括号，都要光算小括号里的小数与分数相乘。在第一道算式中，除了外，其余各数都是小数，即使最后一步除以1.3不能除尽，也较容易把a÷1.3转化成。所以直接约分，消去分母对此题较适宜。在第二道算式中，由于第二步的减法运算中不能化成有限小数，必须采用分数进行计算，其次，0.375和5的约分中，数位较多，所以直接约分不适宜于本题，需将0.375化成分数。 【解答】1.原式=[2-（11.9-8.4×）]÷1.3 2.原式=÷[（-×）×] =（2-0.7）÷1.3 = ÷（×） =1.3÷1.3 =× =1 =2 例4 计算（×3.75÷）+（+÷÷3）。 【解析】在本题中，第一个括号里3.75和两个分数，把3.75化成分数比较简单，如果把化成小数计算，一则难度大，二则不能化成有