2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：勾股定理

2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：勾股定理 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 学号 一、选择题（共8题，共40分） 1.在 中，，，，则 的长是 A． B． C． D． 2.如图，将一根长为 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为 A． B． C． D． 3.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 4.如图，在 中，，，，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，当点 运动到线段 的中垂线与线段 的交点处时，运动时间是 A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒 5.在平面直角坐标系中，点 ，点 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则线段 长为 A． B． C． D． 5.在 中，，，，则 的值 A． B． C． D． 6.如图，一张三角形纸片 ，其中 ，，，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点 和点 重合，折痕长为 ；将纸片展平后做第二次折叠，使得点 和点 重合，折痕长为 ；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点 和点 重合，折痕长为 ，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 7.如图，将等边 沿直线 平移到 ，使点 与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，已知 ，，则该平面直角坐标系中满足“ 为 且两条直角边长之比为 ”的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，已知在 中，，，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，，则 ． 10.如图，在 中， 垂直平分 ，交 于点 ，，若 ，，则 ． 11.如图，在直角三角形 中，，，，将 折叠，使 点落在 边上，交 于点 ，折痕为 ，则线段 的长为 ． 12.如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ． 13.如图，已知边长为 的等边三角形 中，分别以点 ， 为圆心， 为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ．若 的长为 ，则 的值为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.（15分）如图，在 中，，，点 从点 出发沿线段 以 的速度向点 运动，设运动时间为 ，过点 作 ， 与 的腰相交于点 ． (1) 当 时，求证：． (2) 当 为何值时，．请说明理由． 15.（15分）如图，在直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 ，， 三点不在同一条直线上． (1) 求出 的长． (2) 求出 的周长的最小值？ 16.（15分）已知 ，， 是过点 的直线，过点 作 于点 ，连接 ． (1) 问题发现． 如图（），过点 作 ，与 交于点 ，则易发现 和 之间的数量关系为 ，，， 之间的数量关系为 ． (2) 拓展探究． 当 绕点 旋转到如图（）位置时，，， 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． (3) 解决问题． 当 绕点 旋转到如图（）位置时（点 ， 在直线 两侧），若此时 ， 时， ． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 因为在 中，，， 所以 ，． 当 时，由题意，得 ． 所以 ， 所以 ． 又 ，， 所以 ． (2) 如图， 当 时，由题意， 知 ，， 所以 ， 即 ． 所以 ， 解得 ． 所以当 时，． 15. 【答案】 (1) 作 于 ，如图所示： 则 ，，，， ， ． (2) 要使 的周长最小， 一定， 则 最小，作 关于轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ， 点 即为使 最小的点． 作 轴于 ， 由对称的性质得：， 则 ，，， , 由勾股定理得：， 的周长的最小值为 ． 16. 【答案】 (1) ； (2) 如图 ，过点 作 交 于点 ，