2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：二次函数

2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：二次函数 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 学号 一、选择题（共8题，共40分） 1.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2.关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．开口向上 B．顶点在 轴上 C．对称轴是 D． 时， 随 增大而减小 3.小明在研究抛物线 （ 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是 A．无论 取何实数， 的值都小于 B．该抛物线的顶点始终在直线 上 C．当 时， 随 的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点 ，，若 ，，则 4.二次函数 图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得图象的函数表达式是 A． B． C． D． 5.抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列平移正确的是 A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 6.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，，则线段 的最小值是 A． B． C． D． 7.若二次函数 的图象经过点 ，则关于 的方程 的实数根为 A．， B．， C．， D．， 8.对于二次函数 ，当 时的函数值总是非负数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 或 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，在 中，，， 为 边上的高，动点 在 上，从点 出发，沿 方向运动，设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ，，则 与 的关系式是 ． 10.在平面直角坐标系中，垂直于 轴的直线 分别与函数 和 的图象相交于 ， 两点．若平移直线 ，可以使 ， 都在 轴的下方，则实数 的取值范围是 ． 11.当 时，二次函数 有最小值． 12.飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ．在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 13.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 米，拱顶距离水面 米．设正常水位时桥下的水深为 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 三、解答题（共3题，共45分） 14.（15分）某商店原来平均每天可销售某种水果 千克，每千克可盈利 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，则每天可所多售出 千克． (1) 设每千克水果降价 元，平均每天盈利 元，试写出 关于 的函数表达式； (2) 若要平均每天盈利 元，则每千克应降价多少元？ (3) 每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 15.（15分）已知二次函数 的图象与直线 交于点 、点 ． (1) 求 的表达式和 的值； (2) 当 时，求自变量 的取值范围； (3) 将直线 沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． 16.（15分）二次函数 ． (1) 将 用配方法化成 的形式，并写出顶点坐标； (2) 求此函数图象与 轴、 轴的交点坐标． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 或 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 根据题意得： (2) 令 中 ，则有：， 即 ， 解得：（舍去），． 所以若要平均每天盈利 元，则每千克应降价 元． (3) ， 所以每千克降价 元时，每天的盈利最多，最多盈利多， 元． 15. 【答案】 (1) 将 代入 ，得到 ，解得 ． 故二次函数解析式为 ． 代入 ，得到 ． (2) 由（）可得二次函数解析式 ， 一次函数解析式为 ， 在直角坐标系中画出两个函数图象如图： 结合图象可知当 时， 或 ． (3) 设直线 沿 轴平移 个单位，平移后的直线解析式为 ， 与二次函数 只有一个交点， 故