2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：一元二次方程

2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：一元二次方程 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 学号 一、选择题（共8题，共40分） 1.一元二次方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2.若一元二次方程 的一个根为 ，则 A． B． C． D． 3.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 万元，设一到三月毎月平均增长率为 ，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 4.已知 是一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是 A． B． C． D． 5.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 6.下列一元二次方程的个数是 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7.关于 的一元二次方程 根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法判断 8.春藤生物教师在带领同学们考察时，发现一种植物的 个主干上长出 个支干．每个支干上再长出 个小分支．若在 个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是 个．则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是 ． 10.如图，市中心广场有一块长 ，宽 的矩形场地 ，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种植草坪，要使草坪部分的总面积为 ，则人行道的宽为 ． 11.已知等腰三角形的一腰为 ，它的另两边长分别是方程 的两根，则这个三角形的周长为 ． 12.一元二次方程 ，若有一个根为 ，则 ；如果 ，则有一根为 ． 13.已知两个连续偶数的积为 ，则这两个连续偶数为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 米木栏． (1) 若 ，所围成的矩形菜园的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长； (2) 求矩形菜园 面积的最大值． 15.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 万元，若每台设备售价为 万元时，平均每月能售出 台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高 万元，其销售量就将减少 台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于 万元，且获利不高于 ．如果该公司想实现每月 万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 16.如图，在 中，，，，点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点 ， 运动的时间是 秒（），过点 作 于点 ，连接 ，． (1) 当 为何值时，？ (2) 当 为何值时， 为直角三角形？请说明理由． (3) 是否存在某一时刻 ，使点 在线段 的中垂线上，若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由． (4) 请用含有 式子表示 的面积，并判断是否存在某一时刻 ，使 的面积是 面积的 ，若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 ， 或 ， 14. 【答案】 (1) 设 ，则 ， 根据题意得解得当 时，，不合题意舍去； 当 时，， 答： 的长为 ． (2) 设 ， ， 当 时，则 时， 的最大值为 ； 当 时，则当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 的最大值为 ， 综上所述，当 时， 的最大值为 ； 当 时， 的最大值为 ． 15. 【答案】设该设备的销售单价为 万元． 由题意列方程，得整理，得解这个方程，得 获利不高于 ， ， ， 不合题意，舍去， ， 答：该设备的销售单价为 万元． 16. 【答案】 (1) 由题意得︰ ，， ， ， ， ， 同理： 若：，则：，