2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 学号 一、选择题（共8题，共40分） 1.在 中，，， 分别是 ，， 的对边，如果 ，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 2.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 米的 ， 两点分别测定对岸一棵树 的位置， 在 的正北方向，且 在 的北偏西 方向，则河宽（ 的长）可以表示为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.如图，在 中，斜边 ．若 ，，则 A．点 到 的距离为 B．点 到 的距离为 C．点 到 的距离为 D．点 到 的距离为 4.菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点 的坐标为 A． B． C． D． 5.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A． B． C． D． 7.在 中，，，，则 的正切值为 A． B． C． D． 8.李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知 ，，则这棵大树的直径约为 （精确到 ）． 10.如图， 是 的切线， 为切点， 交 于点 ，， ,则 的值是 11.一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为 ． 12.在 中，，，，则 ． 13.在 中，，，，则 ， ， ， ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.（15分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 处测得小岛 在它的东北方向上，它沿南偏东 方向航行 海里到达点 处，又测得小岛 在它的北偏东 方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点 处与小岛 之间的距离． （参考数据：，，，，） 15.（15分）将大小两把含 角的直角三角尺按如图 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 重合，小三角尺的顶点 ， 分别在大三角尺的直角边 ， 上，此时小三角尺的斜边 恰好经过大三角尺的重心 ．已知 ，． (1) 求小三角尺的直角边 的长． (2) 将小三角尺绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在大三角尺的边 上时（如图 ），求点 ， 之间的距离． (3) 在小三角尺绕点 旋转的过程中，当直线 经过点 时，求 的正弦值． 16.（15分）如图，在 中，， 的平分线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ， 是 的外接圆． (1) 求证： 是 的切线； (2) 过点 作 ，垂足为 ，求证：； (3) 若 ，，求 及 长． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ； ； ； 14. 【答案】过点 作 ，垂足为 ． 由题意知： 海里，， ，， ，， ，． ， ． ． 在 中， 海里，， 海里， 海里． 在 中，， （海里）． （海里）． 答：“雪龙”号考察船在点 处与小岛 之间的距离为 海里． 15. 【答案】 (1) 在 中，，， 由重心的性质得：，则 ． (2) 连接 ，过点 作 交于点 ， ，，， ，， ，， ， ，即：， ． (3) ①如图，当 在 下方时， ， ， 即：， 在 中，， 设：，则 ， ，， 即：，解得：， ②当 在 上方时，求得：． ． 16. 【答案】 (1) 连接 ． ， ， 是圆 的直径． 平分 ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 连接 ． ， 于 ， 于 ， ． ，， ． 在 与 中， ， ． (3) 由（）得 ，又 ， ， 在 中，， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ，， 中，， 中，