上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

致远高中2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 2023.5 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若复数是实数，则实数______. 2．设复数满足，则________. 3.设向量满足,向量与垂直，则向量与向量的夹角______. 4.已知向量，且，求实数的值_____. 5. 已知向量与，则的单位向量的坐标______. 6.如图，在△中，是的中点，是延长线上一点，且，用向量、表示_________________ 7.已知△是边长为1的等边三角形，点是△所在平面上的任意一点，则向量的模为__________. 8.已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 . 9. 若复数，复数满足||，且是纯虚数，求复数_________. 10.已知是实系数一元二次方程的一个虚根，且，则实数的取值范围是_________.（用区间表示） 11.设复数，满足，，则____. 12.在四边形中，， ， ， ，点在线段延长线上，且，则__________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.复平面内表示复数的点位于（ ） 第一象限； 第二象限； 第三象限； 第四象限 14.设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则.其中的真命题为( ) A． B． C． D． 15.若，，均为单位向量，则是的( ) A.必要非充分条件； B.充分非必要条件； C.充要条件； D.既非充分又非必要条件. 16.已知向量，，对任意，恒有，则（ ） ； ； ； 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤． 17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求； （2）已知复数满足，求证：是实数. 18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 在平面直角坐标系中，已知点，，. (1) 求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2) 设实数满足()·=0，求的值. 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设平面上有两个向量. (1) 求的最大值； (2)当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）. 20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） 如图，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. （1）求向量在方向上的数量投影和投影向量； （2）、相距多少公里？（精确到小数点后两位） （3）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少 小时？（精确到小数点后两位） 21.（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 设虚数、满足. (1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、； （2）把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算； （3）若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围. 高一数学月考试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 2023.5 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若复数是实数，则实数______.答案： 2．设复数满足，则________.答案： 3.设向量满足,向量与垂直，则向量与向量的夹角______.答案： 4.已知向量，且，求实数的值_____.答案： 5. 已知向量与，求的单位向量的坐标______.答案： 6.如图，在△中，是的中点，是延长线上一点，且，用向量、表示_________________ 答案： 7.已知△是边长为1的等边三角形，点是△所在平面上的任意一点，则向量的模为__________.答案： 8.已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .【答案】 9. 若复数，复数满足||，且是纯虚数，求复数_________. 答案：或. 10.已知是实系数一元二次方程的一个虚根，且，则实数的取值范围是_________.（用区间表