上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题

2022学年第二学期高二数学第二次月考 一、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1．若，则__________ 2.若的二项展开式中的常数项为，则___________.（用数字作答） 3．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_______种． 4．已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则_____________． 5. 直线与直线所成夹角的余弦值等于__________ 6．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是_______ 7．已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________ 8．正四面体ABCD的各棱长均为3，则点A到平面BCD的距离为__________ 9．已知，，，则______. 10.已知数列的首项，其前项和为．若，则 ． 11．已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________． 12．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________． ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于8 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8 2、 选择题（每小题5分，共20分） 13．组合数恒等于（    ） A． B． C． D． 14．已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 15．在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 三、解答题 17．(7+7)已知. (1)若，成等比数列，求的值； (2)若，求的值（用数字作答）． 18.(7+7)如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 19. (8+6)2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示： (1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数； (2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率． 20．(4+6+6)如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点､，问是否存在实数使得？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由； (3)在问题（2）中，设线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围． 21．(4+6+8)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值； (3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.