3.5　探索数字与图形规律　导学案　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.5《探索与表达规律》 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 一、游戏：“魔力展示” 游戏规则：请你在日历上面任意圈出横排或竖排相邻的三个数字，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道你们圈的是哪三个数字，试一试吧！ （思考：为什么老师可以马上猜出来呢？老师的魔力是从那里来的呢？） 二、学习新知 1、观察与合作：（仔细观察、自主探索、归纳规律。） 日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？ 提示从以下四个方面思考： （1） 横排相邻日期的排列规律： （2）竖排相邻日期的排列规律： （3）“左上——右下” 相邻日期的排列规律：（4）“左下——右上” 相邻日期的排列规律： 2、填数游戏： 下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（小组内进行解答） 15 8 18 12 16 3、 “魔力”大考验： （1） 用矩形圈定横排三个数字的和是24，猜想是哪三个数字并进行验证。 （2） 用矩形圈定竖排三个数字的和是33，猜想是哪三个数字并进行验证。 4、 “魔力”升级 ： （3） 用矩形圈定横排三个数字的和可以是13吗？ 为什么？ （4） 用矩形圈定竖排三个数字的和可以是75吗？ 为什么？ 总结： 三、巩固新知 1、深入探究：（小组合作交流并展示解答过程） （1）请在你的日历图上圈定一个3×3方框，九个数的和与中间的数有什么关系吗？能不能用代数式表示这个规律？ （2）它对任何一个月的日历都成立吗？ 2、学以致用： 在本节的日历图中框出“H”型数阵，你发现有什么数字规律？它对任何一个月的日历都成立吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？（设计在课后完成） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 总结---探索规律的方法： 四、拓展应用 1.将连续的奇数1、3、5、7….排成如下数表, 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 … … … … … … （1）十字框内五个数的和与中间的数15有什么关系?若将十字框上、下、左、右平移，这种规律还成立吗？ （2）改变十字框的位置，能否使框出的5个数的和是下列数？若能，请确定中间数在第几行第几列；若不能，请说明理由. ①2011 ②135 ③235 2.合作探究： 若将十字框改为“2×2”方框： （见屏幕） （1）若设左上角的数为n,请用代数式表示方框中4个数字的和. （2）方框中的4个数的和能否为下列数,为什么？ ①100 ②360 5、 归纳小结： 6、 作业布置： 《课时达标》 P50-51 2 学科网（北京）股份有限公司 $