3.5　探索数字与图形规律-课件　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通，一声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；扑通，两声跳下水； …… 你能继续说一说这首儿歌吗？ 你能用一句话说一说这首儿歌吗？ __只青蛙__张嘴， ____只眼睛____条腿；扑通____声跳下水。 n n 2n 4n n 探索规律型问题 汾阳市栗家庄中学 李彩香 探索规律型问题 汾阳市栗家庄中学 李彩香 一:探索代数规律型的问题 1. 按一定规律排列的一列数，依次为 l，4，7，10，…．则第n个数是 ____。 3n-2 2.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______________，最后一个数是________，第n行共有_______________个数，第n行各数之和_______________ ． …… 分析： 行数 第一个数 最后 一个数 每行 的个数 每行 各数之和 第1行 1 1=1 1 1 第2行 1+1 4=2 3=1+2 9=3×3 第3行 1+2 9=3 5=1+2×2 35=7×5 第4行 1+3 16=4 7=1+2×3 91=13×7 第5行 1+4 25=5 9=1+2×4 189=21×9 … … … … … 第n行 1+(n-1) n 1+2(n-1) (n –n+1)(2n-1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______________，最后一个数是________，第n行共有_______________个数，第n行各数之和_______________ ． …… n -2n+2 2 2 n 2n-1 (n –n+1)(2n-1) 2 或2n-3n+3n-1 2 3 3.观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。 二:探索几何规律型的问题 20 4.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律 如图①中：共有1个小立方体． 其中1个看得见， 0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体， 其中7个看得见， 1个看不 见； 如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见； ……，则第⑥个图中．看得见的小立方体有 个。 91 5.如图①为Rt △AOB，∠AOB＝90 ，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿X轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 。 综合提升： O (36,0) 小组比赛（4人）： 第一步：取一个自然数n1=5,计算n1 + 1得a1; 第二步：取a1的各位数字之和得n2,计算n2 + 1得a2; 第三步：取a2的各位数字之和得n3,计算n3 + 1得a3； ……以此类推，则a2011= _______ 比一比，赛一赛！ 2 2 2 26 小结：本节课你有什么收获？ 解题策略 观察 归纳 分析 作业：边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放： A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 ▲ （结果保留π）． 数学是规律和理论的裁判和主宰者。——美国政治家与科学家 本杰明·富兰克林. 我国科学家王菊珍有句格言：“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。” 今日数学格言 再见！ 祝同学们中考成功 $