四川省金堂县实验中学2022-2023学年下学期七年级数学质量检测题（四）三角形

2022-2023学年度下期七年级数学质量检测题参考答案 （四）三角形 一、选择题： 1.B 2.B 3.C 4. D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题： 11. ∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE． 12. 34 13.9 14. 1 15. 16. ①②③④⑤ 三、解答题 17. （1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②， 故答案为：①，③，②（答案不唯一）； （2）证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴AC＝BD． 18. 证明：（1）∵∠AOB＝∠COD， ∠ABO＝∠DCO， AB＝DC， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）； （2）由（1）知，△ABO≌△DCO， ∴OB＝OC ∴∠OBC＝∠OCB． 19. 解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝20°； （2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°， 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β， 在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE， ∵CE＝BC， ∴∠CBE＝∠BEC＝α， ∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE， 在△BDC中，BD＝BC， ∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°， ∴β＝70°﹣∠ABE， ∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°， ∴∠BEC+∠BDC＝110°． 20．解： 解（1）①垂直，相等．…………………………………………2分 ②都成立………………………………………………………………3分 ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，………………………………………………………4分 在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC，………………………………………………………5分 ∴CE＝BD，∠B＝∠ACE， ∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；……………………………………6分 （2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．…………………………7分 理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G， 则∠GAC＝90°， ∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB， ∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC＝45°， ∴AC＝AG，………………………………………8分 在△GAD与△CAE中， ∴△GAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠AGC＝45°， ∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．……………………9分 21题：解 22、（1）证明：∵， ∴， ∴ 即， 在△和△中， ∴△≌△(SAS) ∴； …………………………………………………………4分 （2） 延长到，使，由（1）可知， ∴ ∴ ∴△是等边三角形， 同理，三角形是等边三角形， ∴， ∴ 即 ……………………………………………………………8分 （3）猜想：，理由如下： 在上取点，使，连接， 由（1）可知： ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 在△和△中 ∴△≌△（AAS） ∴ 又∵ ∴ 又∵ 所以. ……………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 金堂县2022—2023学年度下期单元质量检测题 七年级数学 （四）三角形 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（ ） A．4,8,7 B．3,4,7 C．2,3,4 D．13,12,5 2．（3分）（2019•成都）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知∠ABC=∠DCB ，添加以下条件，不能判定∆ABC≌∆DCB 的是（  ） ( 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 )A．∠A=∠D   B．∠ACB=∠DBC     C．AC=DB   D．AB=DC  4．(2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角