3.5　探索数字与图形规律　教学设计　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律（第1课时） 设计：彰武县两家子九年制学校 闫一昕 1、 学情分析 本节课是《整式及其加减》第5节的第一课时，学生前面已经学习了字母表示数及整式的加减运算，积累了一定的数学活动经验，具备了初步的数学语言表达能力和数学符号表示能力。本节课既是对前面所学知识的综合运用，也是对这些知识的拓展与延伸，是学生抽象地分析数学对象的开始。 刚刚升入初中的学生，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，符号意识和数学思想方法还未真正形成，探究时的方向不够明确。更需要教师能够提供贴进学生生活的情境，设计方向明确的探究活动加以引导与启发，使学生感受数学思想方法，体会代数推理的特点和作用。 2、 任务分析 探索规律是对事物进行一般化表示的需要，是从具体到抽象的过程。在课堂学习中，要在具体活动中思考探究，感受其中的基本数学思想方法。教材提供了日历问题的探究背景，日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现，问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。 3、 教学目标 1、 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。培养学生观察、创新、协作能力，提高学生分析、解决问题的能力。 2、 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。感受数学思想和方法。 3、 通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 4、 教学重难点 教学重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证具体问题中蕴含的规律。 教学难点：用字母表示数量关系和规律。 5、 教学过程 [第一环节]神奇的规律 1、 师生活动 内容：依次呈现算式规律，接着抛出连续正整数累加到100、1000、10000的求和的问题。 教师：我们小学时遇到过这样的加法算式：1+2+3+…+99+100=？你是怎么求得的？那1+2+3+…+999+1000呢？加到10000呢？ 学生：观看神奇的数学规律，思考问题，求出结果。 2、 设计意图 神奇的数学规律的呈现，目的是让学生眼前一亮，做了那么多年的算术题，原来数的运算竟这么神奇！唤起学生求知欲。接着让学生在解决问题过程中引起共鸣，规律无处不在，它等着我们发现，规律是一座通往知识彼岸的桥梁，需要我们用心建造。激发学生的探索规律的兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法——特殊到一般。 [第二环节]日历中数与数的关系 1、 师生活动 教师：日历是我们生活的必需品，当我们用数学的眼光观察日历的时候，它能给我们什么新发现呢？开启今天的探索之旅吧！（板书课题） 揭示学习目标：学生阅读了解本节课学习目标。 内容：（1）请同学们仔细观察日历，思考以下几个问题： 日历中的数有什么特点？相邻的两个数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）呈现不完整日历，请同学填空，并说说是怎么想的？ 学生：通过观察，发现日历中相邻数之间的关系，运用关系还原日期。 教师：呈现空白日历，任意选择日历中的某一区域，请你表示这一区域下的数据之间的关系。（如表2） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 学生：运用代数式表示数据之间的关系。 2、 设计意图 让学生通过观察日历中的日期，发现日历中数与数之间的关系。学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。并运用本章学过的“用字母表示数”的知识将关系用代数式表示出来。为下面探究做准备。 [第三环节]日历中的规律 1、 师生活动 探究活动1:探索发现日历中的规律。 教师：日历中除了存在这样的相邻两个数的关系以外，还有许多奥秘等着我们去发现，让我们继续探索。请完成学习任务卡任务二。 学生：设计数框，思考由不同层次的问题组成的“问题串”，完成任务二，并与同伴交流。 学生：展示汇报。 教师：利用你们手中的日历试试，这几名同学的猜想在你的日历中还成立吗？ 学生：在自己的日历中计算。 探究活动2：借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 教师：但这只是猜想，还需要验证。怎么来验证我们通过特例计算得到的猜想在任何的日历中都成立呢？