3.5　探索数字与图形规律　教学设计　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

§3.5 探索与表达规律 教 学 设 计 冯家村初中 王方方 教学目标： 1、知识与技能 　　（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。 　　（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 　　2、过程与方法 　　（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 　　（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 　　3、情感、态度与价值观 　　通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 教学重点： 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点： 学习过程： 一、情景引入 给每组出示不同月历，要求学生求出3×3方框中9个数的和，比赛形式进行，并将结果展示出来。 质疑：哪一组同学能发现和与中心数的规律。 出示课题 二、探究新知 1、探索日历中的数字规律 日 一 二 三 四 五 六     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31     （1）日历表套数方框的9数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）验证。你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗，为什么？ （4）你还有什么发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示。 师生互动： 在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索． ①横行：相邻两数相差1.如左下图所示： ②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示． ③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6. ④日历中的3×3方框内的规律： 在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍． 若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍． 学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. ； （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。 三，学以致用 问1：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 问2：某月有5个日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月的第一星期日的日期是几号？ 问3：图形问题中的规律 活动1：用棋子按如图方式摆正方形: （1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？ （2）探究： ① 填写下表: ② 摆第n个图案需要 颗棋子. 四、归纳小结 请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。 探索规律的一般步骤： ( 猜想规律 ) ( 验证规律 ) ( 具体问题 ) ( 观察特例 ) ( 表示规律 得出结论 ) 五、布置作业：习题3.8 （1）（2） 六、课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $