2023年湖北省黄冈市部分学校九年级中考模拟联考数学试题

2023年九年级中考第三次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A A C C A 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9． 10． 11. 143 12．-2022 13．3 14．273 15． 16．2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解：原式= = = 当，时， ∴原式=． （化简4分，求值2分） 18．解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）； （2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人）， 补全图形如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）； （4）列表得： ∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果， ∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 （1+2+2+3=8分） 19．解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有 ，   解得．   故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有 120m＋100（20﹣m）≤2100， 解得m≤5 故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个． （4+4=8分） 20．（1）证明：如图：连接OC，    与相切于点C， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得， ，是直角三角形， ∴根据勾股定理，得， ， ， ， ． （4+4=8分） 21．（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：观察图象，不等式的解集为：或； （3）解：连接，由题意， ， 设， 由题意， 解得， ∴或． （2+3+4=9分） 22．解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得 32=12m﹣76m， 解得m=， 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n， 则n=25， 故答案为m=，n=25； （2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16， 当1≤x＜20时， W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968， ∴当x=18时，W最大=968， 当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112， ∵28＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=30时，W最大=952， ∵968＞952， ∴当x=18时，W最大=968； 答：销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大利润为968元。 （3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870， 解得x1=25，x2=11， ∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下， ∴11≤x≤25时，W≥870， ∴11≤x＜20， ∵x为正整数， ∴有9天利润不低于870元， ∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有9天．（3+4+3=10分） 23．（1）证明：，，， ， ， ． 又，， 平分． （2）仍平分． 理由如下：如图1，作，． ， ． 又， ． 又， ． ． 又，， 平分． （3）解：如图2，作，垂足为H． 由（2）知，平分， ． ，， ． ． 又， ． ． ， 设，则， ，． ． 在中，． ，， ，． 在中，． ． （3+4+4=11分） 24． （1）解：∵抛物线经过点，，， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：=-(x-1)2+4， （3+1） ∴顶点D的坐标为； （2）解：设直线AC的解析式为：， 把点，代入得：，， ∴直线AC解析式为：， 过点F作于点G， ∵以A、C、E、F四点为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形， ∴，AC=EF， 又∵， ∴ ∴， ∴， 设F点的坐标为， 则G点的坐标为， ∴， ∴或，当时，， ∴， 当时， ∴， ∴或； （2+2） （3）解：由题意，得点M的坐标为， 由题意知：点与点关于对称轴对称， 连结，对称轴于点H，连结、，过点作于点N，交对称轴于点P，则，，． 在中，，则在中， ∴， 又∵ ∴为最小值， 又∵， ∴， ∴求