3.5 探索数字与图形规律- 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 锦州市北镇市窟窿台中学 冀伟 学习目标： 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。 凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 5 7 8 10 12 16 17 20 25 26 28 31 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改成“H”形框呢？ 想一想 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 挑战 探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 … ② 摆第n个图案需要 颗棋子. ① 填写下表: 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？ （1）填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 搭n个这样的三角形需要_______ 根火柴棒 试一试 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个。 1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？ 分裂次数 1 2 3 4 … n 细胞个数 为便于寻找规律，需把细胞个数表示为 分裂次数的同一种关系。 … 我们曾经接触过“细胞分裂”问题： 想一想： 提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系. 折痕条数 对折次数 1 2 3 4 … n 所得层数 … 2 4 8 16 … 21 22 23 24 2n 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？ 折 纸 问 题 谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？ 折痕条数 对折次数 1 2 3 4 … n 所得层数 1 3 7 15 … 2 4 8 16 … 21 22 23 24 2n 2n－1 所以 1+2+22+23+24+……2n= 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏