3.5 探索数字与图形规律- 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 5．探索与表达规律（一） 陕西师范大学锦园中学 李强 一、学情分析 本节课是第5节的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。 二、教学任务分析 根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能 （1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 （2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 （1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 （2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以日立中的数字为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业. 其具体内容与分析如下： 【教学过程】 引入： 日历已经是我们日常生活、生产中必不可少的工具，我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了这个记载时间流逝的工具。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧！ 1、 合作研讨，探究规律 1．初识日历 首先，我们先来看一下这是日历中的数字， 提问：为什么能填出这些数字？就是因为日历中的数字有规律 教师出示某年某月的日历并提问：在日历中同一直线上的三个相邻数之间有什么关系? 教师先让学生独立思考，然后小组讨论、交流。 学生观察日历，经过小组讨论后，小组代表发言 学生3：横行的数相差1。 学生4：竖列的数相差7。 教师：为什么呢? 学生5：一个星期有7天呗。 学生6：日历中的数最小的是1，最大的是31。 学生7：都是整数。 教师引导：斜行的数有什么规律吗? 学生8：斜行的数相差8。 学生9：他说的是从左上到右下相差8，而从左下到右上相差6。 老师归纳： （1）横行相邻三数相差1。 （2）竖列相邻三数相差7。 （3）左上到右下相差8， （4）左下到右上相差6。 设计意图：教师从学生们都熟悉的日历开始。让他们仔细研究日历里面的数字并观察：日历中的数字之间的关系，有什么特点和规律?这个问题很大，没有具体的指向。让学生的想象可以得到充分的发挥，使他们的探究欲望得到提升，进而拓展他们的思维空间；同时。这个问题的入手点低，每个学生都能参与其中，都能有所发现，并且可以培养学生“分类讨论”的意识。让学生先经过独立思考，再小组交流，教师鼓励学生畅所欲言，经充分讨论后，学生代表发言，教师在黑板右侧随手记录，只要学生回答的有道理教师就及时对他们探究的成果给以肯定，增强了学生参与探究活动的热情和勇气。 教师适时提问：在日历中同一直线上相邻三数间有什么关系吗? 因有上一个环节做铺垫，学生很容易得到以下四种结论： 教师追问：如果设其中一