第八章 立体几何初步 章节检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修二 第八章 立体几何初步 章节检测 一、单选题 1．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（    ） A． B． C． D． 2．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是　(　　) A． B． C． D． 3．已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（    ） ①平面；    ②平面；    ③平面；    ④平面． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（    ） A．8 cm B．80 cm C．40 cm D． 5．如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为 A． B． C． D． 6．已知直线l和平面α，β，若l⊥α，α⊥β，则（    ） A． B． C． D．或 7．设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 8．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、多选题 9．已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（    ） A．若平面，则， B．存在平面，使得，， C．有且只有一对互相平行的平面和，其中， D．至多有一对互相垂直的平面和，其中， 10．在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（    ） A．CM与PN是异面直线 B． C．平面平面 D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形 11．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是（    ） A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC 12．将边长为的正方形沿对角线折起得到三棱锥，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．三棱锥的外接球的体积为 D．三棱锥的表面积为 三、填空题 13．在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是____________. ①直线与是异面直线； ②三棱锥的体积是定值； ③存在点，使平面； ④存在点，使平面. 14．在正三棱柱中，D为棱AC的中点，，则直线和BD所成的角的余弦值为_____． 15．直三棱柱中，，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是___________. 16．设为平面外的两条直线，且，那么是的___________条件（填：充分非必要､必要非充分､充要､既非充分也非必要） 四、解答题 17．两个边长均为2的正方形与按如图的位置放置，M为的中点，. （1）当时，证明：平面； （2）若D在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值. 18．如图，已知，是直径为的球表面上两点，. （1）证明：； （2）若，二面角的大小为120º，求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：. 20．如图，已知平面 ，点分别是 的中点． （1）求证：平面 ； （2）求证：平面平面 ； （3）求直线与平面 所成角的大小． 21．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点． （1）求异面直线与所成的角； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值． 22．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点. （1）若弧的中点为，求证：平面； （2）如果面积是9，求此圆锥的表面积及三棱锥-体积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $