（练习）章末综合测评3 立体几何初步-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

章末综合测评(三)　立体几何初步 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列条件中，能确定一个平面的是(　　) A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．空间中两条相交直线 D．一条直线和一个点 2．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为(　　) A．24 cm2　　 B．36 cm2 C．72 cm2 D．84 cm2 3．(2022·厦门一中月考)如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝5，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则原图形的面积是(　　) A．4　　B．10　　C．4　　D．5 4．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 5．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A． B． C． D． 6．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和．过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 7．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(　　) A．6π B．12π C．8π D．16π 8．(2022·广东韶关期末)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，则过B，E，D1三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为(　　) A．5 B． C．2 D．4 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题中，正确的是(　　) A．BM∥ED　 B．EF∥CD　 C．CN与BM为异面直线 D．DM⊥BN 10．(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E-ABC，F-ABC，E-ACF的体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 11．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论，其中正确的有(　　) A．平面EFGH∥平面ABCD B．BC∥平面PAD C．AB∥平面PCD D．平面PAD∥平面PAB 12．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，AB＝2，AA1＝，E，F分别为AB，BC的中点．则(　　) A．A1E⊥DF B．点A1，E，F，C1四点共面 C．直线C1D与平面BB1C1C所成角的正切值为 D．三棱锥E-C1DF的体积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果用半径R＝2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________． 14．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________． 15．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos α∶cos β＝________． 16．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V． 18．(本小题满分12分)如图，空