第2章 圆锥曲线 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评word（北师大版2019）

第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线4x2＋5y＝0的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将抛物线4x2＋5y＝0的方程化为标准形式，即x2＝－y，故其焦点坐标为. 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|＋|PF2|＝10，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　D 解析　因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以a＝5.因为b＝2c，a2＝b2＋c2，所以c＝，b＝2，故椭圆C的标准方程为＋＝1. 3．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为(　　) A．3 B．2 C．2 D. 答案　A 解析　抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，它们所围成的三角形为边长为2的正三角形，所以所求三角形的面积为3.故选A. 4.如图所示，共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为(　　) A．e1<e2<e3<e4 B．e2<e1<e3<e4 C．e1<e2<e4<e3 D．e2<e1<e4<e3 答案　C 解析　由椭圆、双曲线的离心率范围知0<e1<1，0<e2<1，e3>1，e4>1.由椭圆①②的圆扁情况知e1<e2；由双曲线③④的开口大小情况知e4<e3.故选C. 5．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 答案　C 解析　因为点A(－2，3)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－2＝－，所以p＝4，因此焦点F(2，0)，故直线AF的斜率k＝＝－. 6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相交，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题设，以线段A1A2为直径的圆为x2＋y2＝a2，与直线bx－ay＋2ab＝0相交，所以<a，可得3b2＝3(a2－c2)<a2，即e2>，又0<e<1，所以<e<1.故选B. 7．若斜率存在且过点P的直线l与双曲线－＝1(a>0，b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长为(　　) A．2 B．4 C．1或2 D．2或4 答案　B 解析　因为直线斜率存在，则过P与左顶点的直线必与y＝－x平行，所以有＝，解得a＝2，所以实轴长为4.故选B. 8．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　) A．5 B.＋ C．7＋ D．6 答案　D 解析　设Q(x，y)，则该点到圆心的距离d＝＝＝＝， y∈[－1，1]，∴当y＝－＝－时，d取得最大值，dmax＝ ＝5.∴圆上点P和椭圆上点Q间的距离的最大值为dmax＋r＝5＋＝6.故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若直线l：x－y＋1＝0与抛物线y2＝－4x交于A，B两点，则(　　) A．l的倾斜角为45° B．|AB|＝7 C．l的倾斜角为135° D．|AB|＝8 答案　AD 解析　因为l的斜率为1，所以l的倾斜角为45°，联立x－y＋1＝0与y2＝－4x，得x2＋6x＋1＝0，则xA＋xB＝－6，因为l经过抛物线的焦点，所以|AB|＝1－xA＋1－xB＝2＋6＝8.故选AD. 10．已知P是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，直线PF2的斜率为－4，△PF1F2的面积为24，则下列结论中正确的是(　　) A．离心率e＝3 B．双曲线C的方程为－＝1 C．|PF1|＝10 D．双曲线C的渐近线方程为y＝±x 答案　BD 解析　因为P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，且在x轴上方，|F1F2|＝12，△PF1F2的面积为24，设P的坐标为(x0，y0)，所以×12×y0＝24，解得y0＝4.因为F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，所以F1(－6，0)，F2(6，0)，又直线PF2的斜率为－4，所以＝－4，解得x0＝5，则P(5，4)，所以|PF1|＝＝13，故C错误；又|PF2|＝＝