第1章 直线与圆单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评word（北师大版2019）

第一章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点P(1，)，Q(4，0)两点的直线l的倾斜角α为(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° 答案　D 解析　因为直线l过点P(1，)，Q(4，0)，则直线l的斜率k＝＝－，直线l的倾斜角α满足0°≤α<180°，显然α≠90°，则有tanα＝－，解得α＝150°，所以直线l的倾斜角α为150°. 2．过点P(1，2)，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为(　　) A．2x－y＝0 B．x－2y＋3＝0 C．2x＋y－4＝0 D．x＋2y－5＝0 答案　A 解析　∵与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线的斜率k＝2，∴过点P(1，2)与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为y－2＝2(x－1)，整理，得2x－y＝0. 3．点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　由y＝k(x＋1)可知直线过定点P(－1，0)，设A(0，－1)，当直线y＝k(x＋1)与AP垂直时，点A到直线y＝k(x＋1)的距离最大，即为|AP|＝. 4．已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1与圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝50－a，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a＝(　　) A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 答案　D 解析　圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1的圆心为C1(3，－2)，r1＝1，圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝50－a的圆心为C2(7，1)，r2＝，|C1C2|＝＝5，因为圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，故圆C1与圆C2内切或外切，故|1－r2|＝5或r2＋1＝5，从而r2＝6或r2＝4，所以r2＝＝6或r2＝＝4，解得a＝34或a＝14. 5．设圆C1：x2＋y2－2x＋4y＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＝0，则圆C1与C2的公切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案　B 解析　由题意，得圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圆心C1(1，－2)，圆C2：(x＋3)2＋(y－4)2＝52，圆心C2(－3，4)，∴5－3<|C1C2|＝2<5＋3，∴C1与C2相交，有2条公切线． 6．已知直线l：3x＋y－5＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　C 解析　圆x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程为x2＋(y－1)2＝5，圆心为C(0，1)，半径r＝，圆心C(0，1)到直线3x＋y－5＝0的距离d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝2 ＝，在△ABC中，由余弦定理可得cos∠ACB＝＝＝－. 7．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4) 答案　C 解析　设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)，则解得即A′(4，－2)．∴BC所在直线的方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立解得可得C(2，4)． 8．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是(　　) A.＋3 B．6＋14 C．－＋3 D．－6＋14 答案　A 解析　∵x2＋y2＋4x－2y－4＝0，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝32表示圆心为C(－2，1)，半径R＝3的圆．∵＝，∴表示圆C上的任意一点P(x，y)到O(0，0)的距离，∴的最大值即为|CO|＋R＝＋3＝＋3. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的是(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 答案　BC 解析　对于直线l：x－y－1＝0，当x＝时，y＝2，故A错误；当x＝0时，y＝－1，即直线在y轴上的截距为－1，故D错误；化直线方程为斜截式：y＝x－1，可得直线的斜率为，故B正确；设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tanθ＝，θ＝60°，故C正确． 10．下列结论错误的是(　　) A．过点A(1，3)，B(－3，1)的直线的倾斜角为30° B．若直线2x－3y＋6＝0与直线ax＋y＋2＝0垂直，则a＝－ C．直线x＋2y－4＝0与直线2x＋4y＋1＝0之间的距离是 D．已知