第3章 4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第三章　空间向量与立体几何 §4　向量在立体几何中的应用 4．2　用向量方法研究立体几何 中的位置关系 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　平行 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　否 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　1或－3 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　利用直线的方向向量、平面的法向量判断线、面位置关系 1．设a，b分别是两条不重合的直线l1，l2的方向向量，判断l1，l2的位置关系． (1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)； (2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)； (3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)． 解　(1)因为a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)，所以b＝－3a，所以b∥a，即l1∥l2. (2)因为a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)，所以a·b＝0，所以a⊥b，即l1⊥l2. (3)因为a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)，所以a与b不共线也不垂直，所以l1，l2的位置关系是相交或异面(不垂直)． 2．根据下列条件，判断相应的线、面位置关系． (1)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(2，－1，1)，u＝(－4，2，－2)； (2)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(2，3，5)，u＝(－2，3，－1)； (3)平面α，β的法向量分别是u＝(1，3，0)，v＝(－3，－9，0)； (4)平面α，β的法向量分别是u＝(1，－1，2)，v＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，2，－\f(1,2))). 解　(1)∵a＝(2，－1，1)，u＝(－4，2，－2)， ∴u＝－2a，∴a∥u，故l⊥α. (2)∵a＝(2，3，5)，u＝(－2，3，－1)， ∴a·u＝－4＋9－5＝0， ∴a⊥u，即l∥α或l在α内． (3)∵u＝(1，3，0)，v＝(－3，－9，0)， ∴v＝－3u， ∴v∥u，即α∥β或α与β重合． (4)∵u＝(1，－1，2)，v＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，2，－\f(1,2)))， ∴u·v＝3－2－1＝0， ∴u⊥v，即α⊥β. 解析　如图，设eq \o(VA,\s\up12(→))＝a，eq \o(VB,\s\up12(→))＝b，eq \o(VC,\s\up12(→))＝c，则eq \o(VD,\s\up12(→))＝a＋ c－b，由题意知eq \o(PM,\s\up12(→))＝eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c，eq \o(PN,\s\up12(→))＝eq \f(2,3) eq \o(VD,\s\up12(→))－eq \f(1,3) eq \o(VC,\s\up12(→))＝eq \f(2,3)a－eq \f(2,3)b ＋eq \f(1,3)c.因此eq \o(VA,\s\up12(→))＝eq \f(3,2) eq \o(PM,\s\up12(→))＋eq \f(3,2) eq \o(PN,\s\up12(→))，所以eq \o(VA,\s\up12(