第2章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §4　直线与圆锥曲线的位置关系 4．2　直线与圆锥曲线的综合问题 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 6 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　1 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1＝(　　) A．45° B．90° C．60° D．120° 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　8 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 答案　eq \r(35) 解析　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋4y2＝16，,y＝\f(1,2)x＋1，))消去y并化简得x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长|MN|＝eq \r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq \r(\f(5,4)[（x1＋x2）2－4x1x2])＝eq \r(\f(5,4)×（4＋24）)＝eq \r(35). 知识点一　弦长及中点弦问题 1．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝eq \f(1,2)x＋1截得的弦长为________． 2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A.eq \f(\r(30),3) B．6 C．12 D．7eq \r(3) 解析　抛物线C：y2＝3x的焦点为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，所以AB所在的直线方程为y＝eq \f(\r(3),3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))，将y＝eq \f(\r(3),3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))代入y2＝3x，消去y整理得x2－eq \f(21,2)x＋eq \f(9,16)＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝eq \f(21,2)，由抛物线的定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(21,2)＋eq \f(3,2)＝12. 3．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝(　　) A．2eq \r(17) B.eq \r(17) C．2eq \r(15) D.eq \r(15) 解析　由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－2，,y2＝8x，))得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.∵直线与抛物线交于A，B两点，∴k2≠0且Δ＝16(k＋2)2－16k2＞0，即k＞－1且k≠0.又eq \f(x1＋x2,2)＝eq \f(2（k＋2）,k2)＝2，∴k＝2或k＝－1(舍去)．∴|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋22)·eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq \r(5×（42－4）)