04-§4 03-专题强化练5 与圆锥曲线有关的轨迹问题（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦圆锥曲线轨迹问题，通过专题强化练系统呈现双曲线、椭圆、圆、抛物线的定义应用，结合动点轨迹方程推导、坐标旋转变换等题型，搭建从定义辨析到几何建模的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选最新联考真题，融入创新题型如圆锥截面问题，以数学眼光观察几何关系，用数学思维推理轨迹方程（如通过余弦定理推导双曲线方程），培养学生抽象能力与逻辑推理。教师可借助典型例题解析提升教学效率，学生能深化定义理解与解题能力。

第二章 圆锥曲线 第1讲　描述运动的基本概念 专题强化练5　与圆锥曲线有关的轨迹问题 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025浙江温州十校联合体联考]在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面内的一个动点, 则下列说法错误的是 ( ) A.若|| |-| ||=1,则点M的轨迹是双曲线 B.若| |+| |=2,则点M的轨迹是椭圆 C.若| |=| |,则点M的轨迹是一条直线 D.若 · =2,则点M的轨迹是圆     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为A(-1,0),B(1,0),所以|AB|=2. 对于A,|| |-| ||=1<|AB|,则点M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,故A中说法正确; 对于B,| |+| |=2=|AB|,则点M的轨迹为线段AB,故B中说法错误; 对于C,| |=| |,则点M的轨迹是一条直线(线段AB的垂直平分线),故C中说法正确; 对于D,设M(x,y),则 · =(-1-x,-y)·(1-x,-y)=2,即x2+y2=3,所以点M的轨迹是以原点为圆心, 为半径的 圆,故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏启东中学期中]在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点C和D分别在y轴正半轴和负半 轴上,若|OC||OD|=1,则AC和BD的交点M的轨迹方程为 ( ) A.|x|+|y|=4(y≠0)　　    B.x2+y2=4(y≠0) C. +y2=1(y≠0)　　    D. -y2=1(y≠0)     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设C(0,m)(m>0),D(0,-n)(n>0),M(x,y). 因为|OC||OD|=1,所以mn=1. 因为M(x,y)是AC和BD的交点, 所以M的坐标满足直线AC和BD的方程. 由A(-2,0),C(0,m),可得直线AC的方程为 + =1,可得m= . 由B(2,0),D(0,-n),可得直线BD的方程为 + =1,可得n= , 所以 =1,即 -y2=1(y≠0). 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026甘肃武威第六中学阶段考试]已知△ABC的两个顶点A(-5,0),B(5,0),且AC,BC所在直线 的斜率之积等于m(m≠0),则下列说法正确的是( ) A.当m>0时,点C的轨迹是双曲线 B.当m>0时,点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点) C.当m=-1时,点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动 D.当m<-1时,点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设C(x,y)(y≠0), 则kAC·kBC= · =m, 化简得 - =1(y≠0). 当m>0时,方程表示焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点),A错误,B正确; 当m=-1时,方程为x2+y2=25(y≠0),则点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动,C正确; 当m<-1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆(不含左、右顶点),则该椭圆的离心率e= = ,此时 e随着m的增大而减小,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江西赣州厚德外国语学校月考]在平面直角坐标系中,将点P(x,y)绕原点O逆时针旋转α后得到点 P'(x',y'),这个过程称为旋转变换,已知旋转变换公式为 将曲线C:x2+y2-xy=3绕原点O顺 时针旋转 后得到曲线E,则曲线E的方程为 ( ) A. + =1　　    B. + =1 C. - =1　　    D. - =1     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设曲线C上一点P(x,y)绕原点O顺时针旋转  后得到点P'(x',y'),点P'在曲线E上, 则  所以  所以 + -  =3, 所以 (x'-y')2+ (x'+y')2- (x'2-y'2)=3, 即x'2+3y'2=6,即 + =1.故曲线E的方程为 + =1. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025河南焦作期中]已知直线l:x=-1,点M(1,0),P是动点.记点P到直线l的距离为d1,点P到点M 的距离为d2,则下列说法正确的是( ) A.若d2= d1,则点P的轨迹是椭圆 B.若d2= d1,则点P的轨迹是双曲线 C.若d1+d2=2,则点P的轨迹是抛物线 D.若d2-d1=1,则点P的轨迹是双曲线的一部分     AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设P(x,y),则d1=|x+1|, d2= . 对于A,由题意得 = |x+1|, 化简得 + =1,该方程表示椭圆,故A正确; 对于B,同上化简得 - =1,该方程表示双曲线,故B正确; 对于C,由题意得点P的轨迹是x轴上位于[-1,1]之间的线段,故C错误; 对于D,由题意得 -|x+1|=1,即 =|x+1|+1, ①当x+1≥0,即x≥-1时, =x+2,化简得y2=6x+3 ,该方程表示抛物线; ②当x+1<0,即x<-1时, =-x,化简得y2=2x-1<0,没有意义,由①②得点P的轨迹是抛物线,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026上海华东师范大学第二附属中学期中]设动点P到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2, ∠F1PF2=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ.过点F2的直线与动点P的轨迹交于A,B两点,且A,B两点 的横坐标都大于0,△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形,则λ=_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　在△PF1F2中,由余弦定理得, |F1F2|2= + -2d1d2cos 2θ=(d1-d2)2+4d1d2sin2θ=(d1-d2)2+4λ=4, 则|d1-d2|=2 <|F1F2|=2, (利用余弦定理推出动点P到两定点的距离之差的绝对值为定值) 故点P的轨迹是以F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点,实轴长为2 的双曲线, 其方程为 - =1,则a= ,b= ,c=1. 设|AF1|=t1,|AF2|=t2,|BF1|=t3,|BF2|=t4,则 则  由题意得t3t4sin2 =λ,则4 ( -1)·a2=2λ,即(8-4 )(1-λ)=2λ,解得λ= ,符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　利用平面切圆锥,考查与圆锥曲线有关的轨迹问题 7.[多选题][2026重庆巴蜀中学月考]截口曲线是由平面截取圆锥和圆柱时形成的交线,其形状取决于 截面与轴的夹角,当夹角变化时可得到不同的截口曲线.如图,在圆锥中,母线与旋转轴的夹角为30°,现有 一截面与旋转轴的交点M距离圆锥顶点S的长度为2,则以下关于该截口曲线描述正确的命题有  ( ) A.若该截面与圆锥的一条母线的夹角为60°,则该曲线为圆 B.若该截面与圆锥的旋转轴的夹角为60°,则该曲线的离心率为  C.若该截面与圆锥的旋转轴的夹角为60°,则点M为该曲线的一个焦点 D.若该截面与圆锥的旋转轴的夹角为60°,则该曲线上任意两点之间的最大距离为3 BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当截面与圆锥的一个轴截面内的一条母线的夹角为60°且与该轴截面内的另一条母线平行时,所 得曲线不是圆,A错误; 根据圆锥曲线的概念可知截口曲线为椭圆,若该截面与圆锥的旋转轴的夹角为60°,则该截面与圆锥的 一条母线垂直,设该截面与其垂直的母线的交点为A,平面SAM与椭圆的另一交点为B,由对称性知AB为 该椭圆的长轴. 在△SAM中,|SM|=2,∠ASM=30°,∠AMS=60°, 则∠SAM=90°,|SA|= ,|AM|=1, 则在Rt△SAB中,∠SBA=30°,|AB|=3,|SB|=2 ,所以该曲线上任意两点之间的最大距离为|AB|=3,故D正确; 过M作平面α⊥MS,可得该截面圆的半径r= ,在该截面圆内作MP⊥平面SAB,交椭圆于点P,则|MP|= ， 第1讲　描述运动的基本概念 在截面上取AB的中点O'为坐标原点, 的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,则A ,B ,M  , 由MP⊥平面SAB知MP⊥x轴,则P , 易知a= ,可设椭圆的方程为 + =1, 将P 代入得b2= ,则c2= ,c= ,所以M 不是椭圆的焦点,故C错误; 该椭圆的离心率为 = ,故B正确. 二级结论　　　用截面截圆锥,若圆锥的母线与旋转轴的夹角为α,截面与旋转轴的夹角为β,则截得的 椭圆的离心率e= . 第1讲　描述运动的基本概念 $