第2章 4.1 直线与圆锥曲线的交点-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §4　直线与圆锥曲线的位置关系 4.1　直线与圆锥曲线的交点 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　直线与抛物线的交点问题 5．过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析　由题意知，点(2，4)在抛物线y2＝8x上，所以过点(2，4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 6．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 解析　 ∵直线y＝kx－k＝k(x－1)，∴直线过点(1，0)．又点(1，0)在抛物线y2＝2px(p>0)的内部，∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由双曲线的方程知，点P(1，0)为双曲线的一个顶点，过点P(1，0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试分别确定满足下列条件的实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个不同的公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．与直线2x－y＋4＝0平行且与抛物线y＝x2只有一个公共点的直线方程为(　　) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析　设所求直线方程为2x－y＋m＝0，与y＝x2联立得x2－2x－m＝0，Δ＝4＋4m＝0，m＝－1，即所求直线方程为2x－y－1＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．已知点P是椭圆x2＋8y2＝8上一点，则点P到直线l：x－y＋4＝0的最短距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，则机器人行进的轨迹方程为________，若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________． 答案　y2＝4x　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　直线与椭圆的交点问题 1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1，则直线与椭圆(　　) A．有两个公共点 B．有且只有一个公共点 C．没有公共点 D．有一个或两个公共点 解析　把x＋y－3＝0代入eq \f(x2,4)＋y2＝1得eq \f(x2,4)＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0.∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，∴直线与椭圆没有公共点．故选C. 2．若直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1有且只有一个公共点，则斜率k的值是(　　) A.eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3) C．±eq \f(\r(6),3) D．±eq \f(\r(3),3) 解析　把y＝kx＋2代入eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1，得(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0，因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以Δ＝(12k)2－4(3k2＋2)×6＝0，解得k＝±eq \f(\r(6),3).故选C. 3．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的公共点的个