第2章 3.1 抛物线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §3　抛物线 3.1　抛物线及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2．若抛物线y2＝16x上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．给出下列命题： ①到定点F(－1，0)的距离和到定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线； ②到定点F(2，1)的距离和到定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线． 其中假命题是________(填序号)． 解析　由抛物线的定义，知命题①为真命题；因为定点F(2，1)在定直线3x－2y－4＝0上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以命题②为假命题． 答案　② 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　抛物线的标准方程及应用 5．准线方程为x＝－2的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x 解析　因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．若抛物线y2＝2px(p>0)上的点到焦点的最短距离为1，则p的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　设l与x轴的交点为H，由O为FH的中点， 知A为MF的中点，因为|MA|＝3|AB|＝3，所以|MF|＝ 6，|BF|＝2，|BM|＝4.过点B作BQ⊥l，垂足为Q，则 由抛物线的定义可知|BQ|＝|BF|＝2，所以|BM|＝2|BQ|， 则|MF|＝2|FH|＝6，所以p＝|FH|＝3.故选C. 8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段MF与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若|MA|＝3|AB|＝3，则p＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．抛物线y2＝8x的准线方程是(　　) A．x＝－2 B．x＝－4 C．y＝－2 D．y＝－4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则(　　) A．|P1F|＋|P2F|＝|P3F| B．|P1F|2＋|P2F|2＝|P3F|2 C．2|P2F|＝|P1F|＋|P3F| D．|P2F|2＝|P1F|·|P3F| 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则(　　) A．∠FQP＝60° B．|QM|＝1 C．|FP|＝4 D．|FR|＝2 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　1 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点． (1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值； (2)若B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最小值． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　抛物线的定义及应用 1．已知动点M的坐标满足方程5eq \r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 解析　方程5eq \r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|可化为eq \r(x2＋y2)＝eq \f(|3x＋4y－12|,5)，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x＋4y－12＝0的距离，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线．故选C. 解析　因为抛物线的方程为y2＝16x，所以2p＝16，解得p＝8，所以准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－4，又因为点M到焦点的距离为8，所以点M到准线的距离为8，设点M到y轴的距离为m，则有m＋4＝8，所以m＝4