第2章 2.2 双曲线的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §2 双曲线 2．2　双曲线的简单几何性质 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 4．求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 13 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　1　2 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　双曲线的几何性质 1．已知双曲线C：y2－eq \f(x2,2)＝1，则该双曲线的虚轴长为(　　) A．1 B．2 C.eq \r(2) D．2eq \r(2) 解析　由双曲线C：y2－eq \f(x2,2)＝1，可知该双曲线的虚轴长为2b＝2eq \r(2).故选D. 2．若直线x＝a与双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1有两个交点，则a的值可以是(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 解析　∵双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1中，x≥2或x≤－2，∴若直线x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，只有A项符合题意．故选A. 3．已知双曲线C：eq \f(y2,m)－x2＝1(m>0)的离心率e＝eq \f(\r(5),2)，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±eq \f(1,2)x C．y＝±eq \r(2)x D．y＝±eq \f(\r(2),2)x 解析　由题意知，a＝eq \r(m)，b＝1，所以c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(m＋1)，而e＝eq \f(\r(5),2)＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(m＋1),\r(m))，所以m＝4，所以渐近线方程为y＝±eq \r(m)x＝±2x.故选A. 解　把双曲线方程化为标准形式为eq \f(x2,12)－eq \f(y2,22)＝1， 由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2. 顶点坐标是(－1，0)，(1，0)． c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)， 所以焦点坐标是(－eq \r(5)，0)，(eq \r(5)，0)． 离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(5)，渐近线方程为y＝±2x. 知识点二　由双曲线的几何性质求标准方程 5．[多选]实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程可能是(　　) A．x2－eq \f(y2,4)＝1 B．y2－eq \f(x2,4)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1 D.eq \f(y2,4)－eq \f(x2,16)＝1 解析　实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是x2－eq \f(y2,4)＝1或y2－eq \f(x2,4)＝1.故选AB. 6．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率为eq \f(3,2)，则C的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,\r(5))＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,5)＝1 D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,\r(5))＝1 解析　由右焦点为F(3，0)可知c＝3，又因为离心率为eq \f(3,2)，所以eq \f(c,a)＝eq \f(3,2)，所以a＝2.由c2＝a2＋b2知b2＝5，故C的标准方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1.故选B. 7．中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P(1，3)，离心率为eq \r(2)的双曲线的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(y2,4)－eq \f(x2,4)＝1 C.eq \f(x2,8)－eq \f(y2