第2章 2.1 双曲线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §2 双曲线 2．1　双曲线及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　双曲线的定义 1．平面内到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．线段 C．两条射线 D．双曲线 解析　根据题意，得||MF1|－|MF2||＝4，且|F1F2|＝6>4，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(　　) A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支 解析　因为|PM|－|PN|＝4＝|MN|，所以动点P的轨迹是一条射线．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 3．动圆C与定圆C1：(x＋3)2＋y2＝9，C2：(x－3)2＋y2＝1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 15分钟对点练 30分钟综合练 9. 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农 户在自家地块开起生态农家乐，如图所示，建设了 三个功能区，△ABC为小型鱼塘，养鱼供休闲垂钓， 矩形BCMN为果园种植区，以CM为直径的半圆区域 为农家乐活动住宿区．现农户欲对果园进行施肥，运来一批肥料放置于点A处，要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路AB，AC送到矩形BCMN的果园种植区去，若AB＝CB＝2 km，AC＝1 km，该农户在矩形BCMN果园中画定了一条界线，使位于界线一侧的点沿道路AB运送肥料较近，而另一侧的点沿道路AC运送肥料较近，设这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为(　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 解析　由双曲线的定义知|PF2|－|PF1|＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3，|PF2|＝9，又|F1F2|＝10，所以△F1PF2的周长为22. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 23 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 9 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．焦点在x轴上的双曲线经过点P(4，－3)，且Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 解　如图所示，由题意，得定圆圆心C1(－3，0)，C2(3，0)，半径r1＝3，r2＝1，设动圆圆心为C(x，y)，半径为r， 则|CC1|＝r＋3，|CC2|＝r＋1. 两式相减，得|CC1|－|CC2|＝2<|C1C2|＝6， ∴点C的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支． ∵a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8. ∴动圆圆心C的轨迹方程为x2－eq \f(y2,8)＝1(x≥1)． 知识点二　双曲线的标准方程 4．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为(　　) A．x2－eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)－y2＝1 C．y2－eq \f(x2,3)＝1 D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1 解析　由双曲线的定义知，2a＝eq \r(（2＋2）2＋32)－eq \r(（2－2）2＋32)＝5－3＝2，∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－eq \f(y2,3)＝1.故选A. 5．若椭圆eq \f(x2,34)＋eq \f(y2,n2)＝1和双曲线eq \f(x2,n2)－eq \f(y2,16)＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　) A．±5 B．±3 C．5 D．9