第2章 1.2 椭圆的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §1 椭圆 1．2　椭圆的简单几何性质 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2．[多选]下面是关于曲线4x2＝12－3y2对称性的一些叙述，其中正确的是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．有一椭圆形溜冰场，其中椭圆的长轴长为100 m，短轴长为60 m．现要在该溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为________ m. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)． (1)求椭圆E的标准方程； (2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　椭圆的几何性质 1．椭圆25x2＋9y2＝1的范围为(　　) A．|x|≤5，|y|≤3 B．|x|≤eq \f(1,5)，|y|≤eq \f(1,3) C．|x|≤3，|y|≤5 D．|x|≤eq \f(1,3)，|y|≤eq \f(1,5) 解析　椭圆方程可化为eq \f(x2,\f(1,25))＋eq \f(y2,\f(1,9))＝1，所以a＝eq \f(1,3)，b＝eq \f(1,5)，所以|x|≤eq \f(1,5)，|y|≤eq \f(1,3).故选B. 解析　曲线方程4x2＝12－3y2可化为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1，故该曲线为焦点在y轴上的椭圆，由椭圆的性质，知该曲线关于x轴、y轴、原点对称．将曲线方程中的x换成y，y换成x，得eq \f(y2,3)＋eq \f(x2,4)＝1，与原曲线方程不同，故该曲线不关于直线y＝x对称．故选ABC. 3．[多选]已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论不正确的是(　　) A．长轴长为eq \f(1,2) B．焦距为eq \f(\r(3),4) C．短轴长为eq \f(1,4) D．离心率为eq \f(\r(3),2) 解析　椭圆C：16x2＋4y2＝1化为标准形式为eq \f(x2,\f(1,16))＋eq \f(y2,\f(1,4))＝1，可得a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,4)，则c＝eq \r(\f(1,4)－\f(1,16))＝eq \f(\r(3),4)，故长轴长为2a＝1，短轴长为2b＝eq \f(1,2)，焦距为2c＝eq \f(\r(3),2)，离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\f(\r(3),4),\f(1,2))＝eq \f(\r(3),2).故选ABC. 4．[多选]设椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是(　　) A．当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6 B．当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为eq \r(3) C．存在点P，使PF1⊥PF2 D．|PF1|的取值范围是[1，3] 解析　由椭圆方程可知，a＝2，b＝eq \r(3)，从而c＝eq \r(a2－b2)＝1.根据椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，又|F1F2|＝2c＝2，所以当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6，A正