第2章 1.1 椭圆及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 解析　 ∵a＝5，b＝3，∴c＝4.又|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，|F1F2|＝2c＝8，∴△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝10＋8＝18.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．[多选]已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法正确的是(　　) A．当a＝2时，点P的轨迹不存在 B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 2 15分钟对点练 30分钟综合练 解 4．求过点P(3，0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 16 知识点三　椭圆标准方程的应用 8．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(0，1) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 3或5 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 9 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　(0，±1) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9. 如图，圆C：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1，0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求此椭圆的标准方程； (2)若点P满足∠F1PF2＝30°，求△PF1F2的面积． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　椭圆的定义 1．设F1，F2是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　) A．16 B．18 C．20 D．不确定 解析　当a＝2时，2a＝4<|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；当a＝4时，2a＝8>|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，点P的轨迹为线段AB，D错误．故选AC. 解析　设右焦点为F2，连接F2M，∵O为F1F2的中点，N是MF1的中点，∴|ON|＝eq \f(1,2)|MF2|.又|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，|MF1|＝6，∴|MF2|＝4，∴|ON|＝2. 3．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|＝________． 解　易知点P在圆内， 由x2＋6x＋y2－91＝0得(x＋3)2＋y2＝102， 圆心为C1(－3，0)，半径R＝10. 设动圆的圆心为C(x，y)，半径为r， 依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PC|＝r，,|CC1|＝R－r，)) 消去r得|PC|＋|CC1|＝R，即|PC|＋|CC1|＝10. 因为P(3，0)，C1(－3，0)，且|PC1|＝6<10， 所以点C的轨迹是以P，C1为焦点的椭圆， 所以c＝3，2a＝10，所以a＝5，从而b＝4， 故所求动圆圆心的轨迹方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1. 知识点二　求椭圆的标准方程 5．若椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝(　　) A．－1 B．1 C.eq \r(5) D．－eq \r(5) 解析　由椭圆方程5x2＋ky2＝5，得x2＋eq \f(y2,\f(5,