第1章 2.3 直线与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第一章　直线与圆 §2　圆与圆的方程 2．3　直线与圆的位置关系 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线与圆位置关系的判断 1．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判定 15分钟对点练 30分钟综合练 2．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 解析　将直线方程ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2，0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆： (1)有两个公共点？ (2)只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 解　解法一：由mx－y－m－1＝0， 得y＝mx－m－1， 将其代入圆的方程化简整理，得 (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　圆的切线问题 4．[多选]与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程可能为(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－y－4＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．已知圆x2＋y2＝25，求： (1)过点A(4，－3)的切线方程； (2)过点B(－5，2)的切线方程． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 9．直线l与圆M：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为________． 答案　x－y＋5＝0 解析　由圆的一般方程可得圆心M(－1，2)．由圆的性质易知M，C两点的连线与弦AB垂直，故有kAB·kMC＝－1⇒kAB＝1，故直线l的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知圆C过点(1，1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线y＝x－4相切． (1)求圆C的标准方程； (2)已知过点P(1，3)的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r>0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 15分钟对点练 30分钟综合练 2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．[－3，1] 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则直线l的斜率为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 60° 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1，2)，则过点A且与圆O相切的直线方程为________，切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)． (1)求证：直线l过定点A(3，1)，且与圆C相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 解析　由圆的方程可得圆心坐标为(2，3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝eq \f(|6＋12－13|,5)＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切．故选B. Δ＝[－2(m2＋2m＋2)]2－4(1＋m2)(m2＋4m＋4)＝4m(3m＋4)， (1)当Δ>0，即m>0或m<－eq \f(