第1章 2.2 圆的一般方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第一章　直线与圆 §2　圆与圆的方程 2．2　圆的一般方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析　圆的方程化为标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2)．因为直线过圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，所以a＝1. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．若过点(1，2)的直线平分圆x2＋y2＋4x＋3＝0，则该直线的方程是(　　) A．3x－2y＋4＝0 B．x＝1 C．2x－3y＋4＝0 D．y＝2 解析　由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(－2，0)，则直线过圆心(－2，0)．又直线过点(1，2)，由两点式得直线的方程为2x－3y＋4＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 5．当圆x2＋y2＋2x＋2ky＋2k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(　　) A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，－1) D．(－1，1) 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　求圆的一般方程 6．过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆的一般方程是(　　) A．x2＋y2＋8x＋6y＝0 B．x2＋y2－8x－6y＝0 C．x2＋y2＋8x－6y＝0 D．x2＋y2－8x＋6y＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．过原点且与x轴、y轴的交点分别为A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)的圆的方程为(　　) A．x2＋y2＋ax＋by＝0 B．x2＋y2－ax－by＝0 C．x2＋y2＋ax－by＝0 D．x2＋y2－ax＋by＝0 解析　因为圆过三点O(0，0)，A(a，0)，B(0，b)，所以将三点坐标代入圆的一般方程求解即可．本题也可以采用验证法． 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，则圆C的方程为(　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知圆经过点(4，2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，y1)，D(0，y2)，且x1＋x2＋y1＋y2＝－2，求圆的一般方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 因为x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，所以x1＋x2＝－D.因为y1，y2是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，所以y1＋y2＝－E. 由已知，得－D＋(－E)＝－2， 即D＋E－2＝0.　③ 联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20. 所以所求圆的一般方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 解析　由圆的一般方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋24＝0和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则满足条件的m的值可能为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，点P关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________． 答案　 －10 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知圆：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为________． 答案　2 解析　将原点坐标(0，0)代入圆的方程，得2m2－6m＋4＝0，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，原方程为x2＋y2＝0，不表示圆，