2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟练习数学试卷

2023年高中学业水平合格性考试模拟练习参考答案 数学学科 一、 迩择题： 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 D B C A B A B 题号 (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) 答案 D C A C B D B 二、填空题： (16)21: (17)36m:5(18)35;. 19) (20)0 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） (21)解：(1)因为红<a<3红，所以<2a<3π. …1分 4 2 所以cos2a=-V1-sin22a= 4 …3分 由cos2a=2os2a-l,所以cosa=-i0 ……6分 10 (Ⅱ)由(I)得sina=- 10 所以ana=3. 4*4**…8分 10. tan-tana 所以an(及-cd=4 1-31 4*…10分 ·l+tan二tanc 1+32 4 (22)解：(I)因为a=(2,.-1,b=(1,x,所以a+b=(3,x-10, 由a⊥(a+b),可得a·(a+b)=0, 即6+1-x=0,解得x=7,即b=(1,7), 所以b=P+7产=52. …5分 数学参考答案第1页（共3页） (Ⅱ)依题意a+2b=(4,2x-1)=(4,-7), 可得x=-3,即b=(1,-3), 所以ae,0=品品片 2 因为(a,b)∈[0，小，所以a与b的夹角大小是 …10分 (23)解：(I)因为侧棱AA1⊥底面ABC, 所以三棱柱ABC-AB1C为直三棱柱， 所以侧面BCCB1,BAA1B1,CAA1C均为矩形. 因为AB⊥BC,所以底面ABC,A1B1C均为直角三角形. 因为AA1=AB=2,BC=3,所以AC=VAB2+BC2=√22+32=√3. 所以三棱柱ABC-A1B:C的表面积为 (AB+BC+4C,AA+2×号ABBC=2+3+V3)×2+2××2×3=16+2W3. 2 …5分 (Ⅱ)连接B1C交BC,于点O,连接OD, 因为四边形BCCB1为矩形， 所以O为B1C的中点. 因为D为AC的中点，所以OD∥AB1. 因为AB文平面BCD,ODC平面BCD, 所以AB1∥平面BCD. …10分 数学参考答案第2页（共3页） (24)解：（I))<fI)即f)<0,即(-l)(ax+a-b<0:nH: c-)(ax+a-b)=0的两根为1和b-口， ,；,i0g”f。. 当二“>1，即6>2a>0时，解集为1,6- a ；0. 当b-a<1,即0<b<2a时，解集为 -a,: a a …后1请1n图道” 当-a=l,即b=2a>0时，解集为0. a 综上所述，当b>2a>0时，解集为，。 当0<b<2a时，解集为-,: ,L: :0) 当b=2a>0时，解集为☑. …6分 ,1-i面 b （IⅡ)因为a>0,b>0,所以2>0，)=ar2-bx-a+b的对称轴为x= ,.:,02a5 当0<2<时，即b<a时，f心)=)=0>b-a,不合题意： 2a2 :1“.,:母：g" 当点≥号时，即b≥a时，)=0)，而0)=b-a≥0=)，符合题意. 2a2 ↓4利‘州石….1 故二取值范围为[L,). …10分 i消)，手， .i15t5:5t-8x对..+5用-83 ,t,逊)点T汽改) 9 ,代：活洪 .中)M代) .),北人 州)W代周 大.前 数华参考答米第3页（共3页）过 数学试卷 第1页（共8页） 2023 年高中学业水平合格性考试模拟练习 数学 学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 100 分，考试时间 90 分钟． 参考公式：球的体积公式 V 球 = 4 3 R2，其中 R 表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共计 45 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） （1）设全集 I={0，1，2，3}，集合 M={0，1，2}，N={0，2，3}，则∁I (M∪N)=（ ）． （A）{1} （B）{1，3} （C）{0，2} （D） （2）已知命题 p：∃x ＞0，x2 + 2x + 2≤0,则命题 p 的否定为（ ）． （A）∃x≤0，x2 + 2x + 2＞0 （B）x＞0，x2 + 2x + 2＞0 （C）∃x＞0，x2 + 2x + 2＞0 （D）x≤0，x2 + 2x + 2 ＞0 （3）cos540的值为（ ）． （A）1 （B）0 （C）–1 （D）不存在 （4）对于实数 x，“x＜0”是“x＜1”的（ ）． （A）充分不必要条件