必刷题型09 解答题压轴题-2022-2023学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

解答题压轴题 1．如图，，点，分别在直线，上，点在直线和之间． (1)求证：． (2)如图，，点在直线上，且，求证：． (3)如图，平分，平分，且．若，，求的度数． 2．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：． (2)如图2所示，，则的度数为　 　． (3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N． ①若，，求∠P的度数． ②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由． 3．图1，线段相交于点O，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与分别相交于．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出与之间的数量关系为 ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； (3)图2中，和为任意角时，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系？说明理由 (4)应用：如图2，当时，直接说出的度数． 4．根据题意解答： (1)如图1，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数（用关于的代数式表示），并说明理由． (2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由． (3)如图3，若，，，则__________度． 5．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角．    (1)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 ______ ， ______ ； (2)图中，当被反射出的光线与光线平行时，不论如何变化，与总具有一定的数量关系，请你探究和的数量关系，并说明理由； (3)图中，由（1）、（2），请你探究：当任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，求两平面镜、的夹角的度数，并说明理由． (4)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线垂直，则等于多少度？（友情提示：三角形内角和等于 ） 6．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．    (1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C； (2)请利用（1）的结论探索下列问题： ①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小； ②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由． 7．综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线． （1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E， ①若∠B=20º， ∠C=70º，则∠CAD=_______º， ∠DAE=_____º； ②若∠B=40º，∠C=80ºº，则∠DAE=_____º； ③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由． （2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？ 8．（1）如图①在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= _____（用α表示） 扩展探究： （2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由． 9．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：，，． (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，求出此图中的度数； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当平分时，求为多少度； (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案． 10．如图所示，射线CBOA，∠C＝∠OAB，E、F在BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，OF平分∠COE，∠COA＝80°． (1)求∠FOB的度数； (2)直接写出∠OBC和∠OEC的角度的数量关系； (3)在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由． 11．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有_____