必刷题型05 新定义及阅读理解题-2022-2023学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

新定义及阅读理解题 1．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的表达式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的表达式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得表达式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”，解决问题： (1)已知二元次方程组则______，______． (2)某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需35元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ 2．阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较-2023a+1与-2023b+1的大小． 解：因为，① 所以-2023a＞-2023b，② 所以-2023a+1＞-2023b+1．③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 3．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例知：；；． (1)若，求的取值范围； (2)如果，求的值． 4．认真阅读下列材料，并完成相应任务． 德智体美劳是对人的素质定位的基本标准，也是人类社会教育的趋向目标，劳动教育是培养学生进行劳动观念和劳动技能的教育，劳动可以树德、可以增智、可以强体、可以育美．开学初，某中学师生自己动手整修操场，已知让七年级师生单独完成需要7小时，八年级师生单独完成需要5小时．现七八年级师生一起劳动2小时后，剩下的由七年级师生单独完成．求剩下的部分由七年级师生单独完成需要几小时． “兴趣小组”分析如下：如果把总工作量设为1，则七年级的工作效率为，八年级的工作效率为．基本数量关系为“工作效率×工作时间＝工作量”．此问题的等量关系有两种表示，一是按时间分为两个阶段，即①“七八年级合作两小时的工作量+七年级单独完成的工作量＝总工作量”；二是按年级分，即②“七年级完成的工作量+八年级完成的工作量＝总工作量”．设剩下的部分七年级单独完成需要x小时，列方程为：． 任务一：“兴趣小组”列方程根据的等量关系是______（填上述材料中的①或②），方程中“”表示的实际意义是______． 任务二：在上述等量关系的两种表示中另选一种列方程，并解答问题． 5．阅读材料并完成相应的任务． 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知，设，那么的取值范围是①． 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． 由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组②， 解该不等式组得到的取值范围为③， 则的取值范围是④． 任务一：补充材料中的信息． ①：___________；②：___________；③：___________；④：___________． 任务二：（1）已知，且，，设，求的取值范围． （2）若，且，，，设，且为整数，求所有可能的值的和． 6．阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； (3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 7．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式． (1)在不等式中，是的蕴含不等式的是　　； (2)若是的蕴含不等式，求的取值范围； (3)若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，求n的取值范围． 8．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正， 可得①或②， 解不等式组①得 解不等式组②得， 所以的解集为或． 请你利用上述解题思想解决下面的问题． (1)求不等式的解集． (2)根据有理数的除法法则求不等式 的解集． 9．阅读下列材料：求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： ①或②． 解①，得． 解②，得， ∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集． 10．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式． (1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值； (2)若关于x的不等式C：，不等式D：是