专项五 几何综合-【冲刺吧期末】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

- 19 - / 重点专项突破 / 专项五　几何综合 一、平行线综合 /难度等级★★:1-2,难度等级★★★:3-4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.【感知】如图1,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°,求∠EPF 的度数. 小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程. 解:如图1,过点P 作PM∥AB. ∴∠1=∠AEP=40°( ). ∵AB∥CD, ∴PM∥ (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ (两直线平行,同旁内角互补). ∵∠PFD=130°, ∴∠2=180°-130°=50°. ∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF=90°. 【探究】如图2,AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,求∠EPF 的度数; 【应用】(1)如图3,在以上【探究】的条件下,∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线相交于点G,求 ∠EGF 的度数; (2)已知直线a∥b,点A,B 在直线a上,点C,D 在直线b上(点C 在点D 的左侧),连接AD,BC,作 ∠ABC 的平分线和∠ADC 的平分线,两条平分线交于点E,设∠ABC=α,∠ADC=β(α≠β), 请画出图形并求出∠BED 的度数.(用含α,β的式子表示) (1题图1) (1题图2) (1题图3) (1题备用图) 2.如图1,AB∥CD,点E 在直线AB,CD 之间. (1)求证:∠AEC=∠BAE+∠DCE; (2)若AH 平分∠BAE,将线段CE 沿CD 平移至FG. ①如图2,若∠AEC=90°,FH 平分∠DFG,求∠AHF 的度数; ②如图3,若FH 平分∠CFG,求∠AHF 与∠AEC 的数量关系. (2题图1) (2题图2) (2题图3) - 20 - 3.已知AM∥CN,B 为平面内一点,AB⊥BC 于点B. (1)如图1,直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系为 ; (2)如图2,过点B 作BD⊥AM 于点D,求证:∠ABD=∠C; (3)如图3,在(2)的条件下,点E,F 在DM 上,连接BE,BF,CF,且BF 平分∠DBC,BE 平分 ∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC 的度数. (3题图1) (3题图2) (3题图3) 4.如图1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°. (1)请判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由; (2)如图2,∠AEC=90°,AB 与CD 的位置关系保持不变,移动直角顶点E,AE 上存在点M,使 ∠MCE=∠ECD,当直角顶点E 移动时,∠BAE 与∠MCD 是否存在确定的数量关系? 并说 明理由; (3)如图3,P 为线段AC 上一定点,Q 为直线CD 上一动点,且AB 与CD 的位置关系保持不变, 当点Q 在直线CD 上运动时(点Q 不与点C 重合),∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量 关系? (4题图1) (4题图2) (4题图3) - 21 - 二、平面直角坐标系与几何图形 /难度等级★★:1,难度等级★★★:2/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(1,0),(4,0),现同时将点A,B 分别向上平 移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,分别得到点A,B 的对应点C,D,连接AC,BD,CD. (1)求点C,D 的坐标; (2)已知P 是x 轴上(点P 不与点B 重合)一动点. ①连接PC,BC,使S三角形PBC=2S三角形ABC,求点P 的坐标; ②如图2,Q 是线段BD 上一定点,连接PQ,求∠BPQ+∠PQB 与∠CDB 的数量关系. (1题图1) (1题图2) 2./新考向·综合与实践/【综合与实践】 数形结合作为一种数学思想方法,其应用大致又可分为两种情形:借助于数的精确性来阐明形的 某些属性,或借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情 形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”.例如:在我们学习数轴的时候,数轴上任意两点, 点A 表示的数为a,点B 表示的数为b,则A,B 两点的距离可用式子|a-b|表示,例如:5和-2 的距离可用|5-(-2)|或|-2-5|表示. 研一研: 如图,在平面直角坐标系中,直线AB 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A(a,0),B(0,b),且 a,b满足(a-6)2+|b-4|=0. (1)点A 的坐标是 ,点B 的坐标是 ; (2)若点P,Q 分别是线段OB(不与点B 重合)、x 轴负半轴