专项四 方程组与不等式组的综合应用-【冲刺吧期末】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

- 17 - / 重点专项突破 / 专项四　方程组与不等式组的综合应用 􀪋􀪋􀪋/难度等级★:1-3,难度等级★★:4-6,难度等级★★★:7-9/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.某社区需要消毒液3 250瓶,医药公司决定采购两种专用包装箱,将消毒液包装后送往该社区.已 知一个大包装箱的价格为5元,可装消毒液10瓶;一个小包装箱的价格为3元,可装消毒液5瓶. 该公司采购大、小包装箱共用了1 700元,且刚好装完所需消毒液.该医药公司采购大、小包装箱 各多少个? 2.某学校计划购买消毒液和75%酒精消毒水共4 000瓶,已知消毒液的单价为3元,75%酒精消毒 水的单价为13元,若购买这批物资的总费用不超过28 000元,则至少可以购买消毒液多少瓶? 3.为了庆祝中共二十大胜利召开,雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛,一共有 25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分. (1)若某参赛同学有2道题没有作答,最后他的总得分为82分,则该参赛同学一共答对了多少 道题? (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达 人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”? 4.某商场有A,B两种商品,每件的进价分别为15元和35元.商场销售5件A商品和2件B商品可 获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品可获得利润80元. (1)求A,B两种商品的销售单价; (2)该商场计划购进A,B两种商品共80件,用于进货的资金最多投入2 000元,但又要确保获得 的利润至少为590元,有哪几种进货方案? 5.某公司无偿向地震重灾区捐助新鲜蔬菜120 t,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载量 (假设每辆车均满载)和运费如下表所示. 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/(t/辆) 5 8 10 汽车运费/(元/辆) 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8 200元,则分别需要甲、乙两种车型各几辆? (2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型共14辆同时参与运送,请分别求出三种车型 的数量,及此时的运费为多少元. - 18 - 6.某工厂用A,B两种原件组装成C,D两种产品,组装1件C产品需1个A原件和4个B原件;组 装1件D产品需2个A原件和3个B原件. (1)现有A原件162个,B原件340个,若要组装C,D两种产品共100件,设组装C产品共需要A 原件x 个. ①根据题意,完成下面的表格: 产品 原件 C D A/个 x B/个 ②按两种产品的生产件数来分,有哪几种生产方案? (2)现有A原件162个,B原件a 个,组装C,D两种产品,A,B两种原件均恰好用完,已知290< a<306,求a 的值. 7.现计划把甲种货物580 t和乙种货物500 t用一列火车运往某地,已知这列火车挂有A,B两种不同 规格的车厢共20节(每节车厢均装货物),使用每节A型车厢的费用为6 000元,使用每节B型车 厢的费用为8 000元.设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A型车厢x 节(x>0). (1)用含x 的式子表示y; (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35 t和乙种货物15 t,每节B型车厢最多可装甲种货物 25 t和乙种货物35 t,装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数,那么共有几种安排车厢的 方案? 8.现计划把甲种货物306 t和乙种货物230 t运往某地.已知有A,B两种不同规格的货车共50辆, 每辆A型货车最多可装甲种货物7 t和乙种货物3 t,每辆B型货车最多可装甲种货物5 t和乙种 货物7 t. (1)装货时按此要求安排A,B两种型号货车的辆数,共有几种安排方案? (2)使用A型货车每辆费用为600元,使用B型货车每辆费用为800元.在(1)的方案中,哪个方 案的运费最少? 最少运费是多少元? (3)在(2)的方案下,现决定拿出2 100元作为奖金发放给货车司机.已知每辆A型货车司机的奖 金为m 元,每辆B型货车司机的奖金为n 元,38<m<n,且m,n 均为整数,求此次奖金发放 的具体方案. 9.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活 用水阶梯式计费价格表的部分信息: 每户每月用水量 自来水销售价格/(元/t) 污水处理价格/(元/t) 17 t及以下 a 0.80 超过17 t但不超过30 t的部分 b 0.80 超过30 t的部分 6.00 0.80 说明