专项三 平面直角坐标系中的面积问题-【冲刺吧期末】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

- 15 - / 重点专项突破 / 专项三　平面直角坐标系中的面积问题 一、利用割补法求图形面积 /难度等级★:1-2,难度等级★★:3-4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图,点A,B,C 的坐标分别为(-3,1),(1,-3),(3,4),求三角形ABC 的面积. (1题图) 2.如图,求四边形ABCO 的面积. (2题图) 3.如图,在正方形网格中,每个小方格的边长为1个单位长度,三角形ABC 的顶点A,B 的坐标分 别为(0,5),(-2,2). (1)请在图中建立平面直角坐标系,并写出点C 的坐标; (2)平移三角形ABC,使点C 移动到点F(7,-4),画出平移后的三角形DEF.其中点D 与点A 对应,点E 与点B 对应; (3题图) (3)求三角形ABC 的面积. 4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,5),B(-2,0),C(3,3),线段AB 经过平移得到线段 DC,其中点B 的对应点为点C,点D 在第一象限,直线AC 交x 轴于点F. (1)点D 的坐标为 ; (2)线段DC 是由线段AB 经过怎样平移得到的? (3)求三角形BCF 的面积. (4题图) 二、已知三角形的面积求点的坐标 /难度等级★:1-2,难度等级★★:3-4,难度等级★★★:5-6/􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(0,1),(2,0),(2,1.5). (1)求三角形ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使S四边形ABOP=S三角形ABC? 若存在,请求出点P 的坐标;若不 存在,请说明理由. (1题图) 2.如图,三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(3,2),C(3,5). (1)求三角形ABC 的面积; (2)在x 轴上是否存在点P,使S三角形PAC=S三角形ABC? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)在x 轴上是否存在点P,使S三角形PAB=S三角形ABC? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请 说明理由. (2题图) - 16 - 3.如图1,已知点A(-2,0),B(0,-4),C(-4,-6),过点C 作x 轴的平行线m,一动点P 从点C 出发,在直线m 上以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,直线m 以每秒2个单位长度的速 度竖直向上运动. (1)直接写出当点P 运动1 s时,点P 的坐标为 ;运动t s时,点P 的坐标为 ; (用含t的式子表示) (2)若点P 在第三象限,且S三角形ABP=8,求点P 的坐标; (3)如图2,如果将直线AB 沿y 轴负半轴向下平移n 个单位长度,恰好经过点C,请直接写出此 时n 的值. (3题图1) (3题图2) 4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,0),且a,b满足方程组 a+b=-2, a-b=-4, 点C 在y 轴的正半轴上,且S三角形ABC=6. (1)求A,B,C 三点的坐标; (2)是否存在点D(t,-t),使S三角形ABD= 1 3S三角形ABC ? 若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)已知点E(-2,-4),若坐标轴上存在一点P,使S三角形POE=S三角形ABC,请求出点P 的坐标. (4题图) 5.如图1,在平面直角坐标系中,C 是第二象限内一点,CB⊥y 轴于点B,已知B(0,b)是y 轴的正 半轴上一点,A(a,0)是x 轴的负半轴上一点,且|a+2|+ b-3=0,S四边形AOBC=9. (1)求点C 的坐标; (2)如图2,D 为线段OB 上一动点,且S三角形ADC= 1 2S四边形AOBC ,求点D 的坐标; (3)如图3,延长CA 交y 轴于点E,求点E 的坐标. (5题图1) (5题图2) (5题图3) 6.如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB 平移后对应的线段为CD,点C 在x 轴的负半轴上,B,C 两点之间的距离为8. (1)点D 的坐标为 ; (2)连接AC,AD,求三角形ACD 的面积; (3)如图2,∠OAB 的平分线与∠OCD 的平分线相交于点M,求∠AMC 的度数. (6题图1) (6题图2) -59 - ∠DOE=∠DOB+∠EOB= 1 2∠AOB+ 1 2∠BOC=45°+ 1 2α. 当OC 在∠AOB 内部时,如图3. (4题图3) ∴∠DOE=∠DOB-∠EOB= 1 2∠AOB- 1 2∠BOC=45°- 1 2α. 当OC 在OA 下方时,如图4. (4题图4) ∴