专项六 动点综合-【冲刺吧期末】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

- 23 - / 重点专项突破 / 专项六　动点综合 􀪋􀪋􀪋/难度等级★:1,难度等级★★:2-4,难度等级★★★:5/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图,在长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点A(4,0),C(0,6),点B 在第一象限内, 点P 从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O 的线路移动(即沿长方形 OCBA 的边移动一周). (1)点B 的坐标为 ;当点P 移动6 s时,点P 的坐标为 ; (2)在移动过程中,当三角形OBP 的面积等于10时,求点P 移动的时间. (1题图) 2.如图1,在平面直角坐标系中,点A(1,a),B(b,1),且a,b满足 2a-b-2+(a+b-7)2=0. (1)求A,B 两点的坐标; (2)如图2,平移线段AB 至线段CD,其中A,B 两点的对应点分别为C,D 两点.C,D 两点的坐 标分别为C(0,c),D(d,0),P(m,1)是第二象限内一点,且m 为整数,动点Q 在线段DO 上以 每秒1个单位长度的速度从点D 出发向点O 运动,运动到点O 停止,若S三角形POQ=S三角形COP,且 S四边形CDOP≥2S三角形COP,求点Q 运动的时间. (2题图1) (2题图2) 3.如图,BA⊥x 轴于点A,点B 的坐标为(-1,2),将三角形OAB 沿x 轴负方向平移3个单位长度 后得到三角形EDC,连接BC. (1)直接写出点C 和点E 的坐标; (2)在四边形ABCD 中,点P 从点A 出发,沿AB→BC→CD 移动,移动到点D 停止.若点P 的 速度为每秒1个单位长度,运动时间为t s,请回答下列问题: ①当t为何值时,点P 的横坐标与纵坐标互为相反数; ②求点P 在运动过程中的坐标;(用含t的式子表示) ③当5<t<7时,四边形ABCP 的面积为4,求点P 的坐标. (3题图) (3题备用图) - 24 - 4.如图,O 为平面直角坐标系的原点,在三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=m.顶点A,C 的坐标 分别为(1,0),(n,0),且|m-3|+(n-5)2=0. (1)求三角形ABC 的面积; (2)动点P 从点C 出发,沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P 运动的时间为 t s,连接PB,请用含t的式子表示三角形ABP 的面积; (3)在(2)的条件下,当三角形ABP 的面积为 15 2 时,直线BP 与y 轴相交于点D,求点D 的坐标. (4题图) (4题备用图1) (4题备用图2) 5.在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,AB⊥x 轴于点B,AC⊥y 轴于点C,已知点B(b,0), C(0,c),其中b,c满足|b-8|+ c-6=0. (1)直接写出点A 的坐标; (2)如图2,点D 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动,同时点E 从点A 出 发,以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 运动,过点E 作GE⊥y 轴于点G,设运动时间为 t s,当S四边形AEGC<S三角形DEG 时,求t的取值范围; (3)如图3,将线段BC 平移,使点B 的对应点M 恰好落在y 轴负半轴上,点C 的对应点为N,连 接BN 交y 轴于点P,当OM=4OP 时,求点 M 的坐标. (5题图1) (5题图2) (5题图3) -62 - ∴∠BAE+ 1 2∠MCD=90°. (4题图1) (3)如图2,当点Q 在点C 左侧时,过点P 作PE∥AB. ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD. ∴∠BAC=∠EPC,∠EPQ=∠CQP. ∵∠EPC=∠CPQ+∠EPQ=∠CPQ+∠CQP, ∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP. (4题图2) 如图3,当点Q 在点C右侧时,过点P 作PF∥AB. ∵AB∥CD,∴AB∥PF∥CD. ∴∠BAC=∠APF,∠CQP=∠QPF. ∴∠CPF=∠CPQ+∠QPF=∠CPQ+∠CQP. ∵∠APF+∠CPF=180°, ∴∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°. (4题图3) 综上 所 述,∠BAC= ∠CPQ+ ∠CQP 或 ∠BAC+ ∠CPQ+ ∠CQP=180°. 二、平面直角坐标系与几何图形 1.解:(1)∵A(1,0),B(4,0),将点A,B 分别向上平移3个单位长 度,再向左平移1个单位长度,得到对应点分别为点C,D, ∴C(0,3),D(3,3). (2)①∵AB=3,CO=3, ∴S三角形ABC= 1 2AB ·CO= 1 2×3×3= 9 2. 设点P 的坐标为(m,0).∴PB=|4-m|. ∵S三角形PBC=2S三角形ABC,