专项二 与尺规作图相关的中等几何问题-【冲刺吧期末】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

- 14 - / 重点专项突破 / 专项二　与尺规作图相关的中等几何问题 􀪋􀪋􀪋/难度等级★:1-2,难度等级★★:3,难度等级★★★:4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1./新课标·新增尺规作图/如图,∠AOB 内有一点P. (1)根据下列语句画出图形. ①过点P 画PC∥OB,交OA 于点C,画PD∥OA,交OB 于点D; ②过点P 画PE⊥OA,垂足为E. (2)在(1)的条件下,若∠AOB=60°,求∠CPE 的度数. (1题图) 2.如图,在三角形ABC 中,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步骤作图: (1)以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F; (2)分别以点E,F 为圆心,大于 1 2EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G; (3)作射线AG,交BC 边于点D,则∠ADC 的度数为 . (2题图) 3.已知:三角形ABC 和平面内一点D. (1)如图1,点D 在BC 边上,过点D 作DE∥AB 交AC 于点E,作DF∥AC 交AB 于点F,判断 ∠EDF 与∠A 的数量关系,并说明理由; (2)如图2,点D 在BC 的延长线上,DF∥AC,∠EDF=∠A,请你判断DE 与AB 的位置关系, 并说明理由; (3)如图3,点D 在三角形ABC 的外部,若作DE∥AB,DF∥AC,请直接写出∠EDF 与∠A 数量 关系. (3题图1) (3题图2) (3题图3) 4.如图,∠AOB=90°,∠BOC=α(0°<α<180°),OD,OE 分别是∠AOB,∠BOC 的平分线.(OC 与 OA 不重合) (1)当OC 在OB 左侧,请你用尺规画出OD,OE; (2)在(1)的条件下,当α=80°时,∠DOE 的度数是 ; (3)当OC 的位置不确定时,请利用备用图,画出相关图形,并探究∠DOE 的大小与α 的数量关 系; (4)当∠DOE 的度数为36°时,请直接写出α的度数. (4题图) (4题备用图1) (4题备用图2) -58 - / 核心考点复习 / 第十章　数据的收集、整理与描述 •核心考点集训• 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.大连市每名七年级学生下学期期末考试的数学成绩 7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.2 13.5 14.解:(1)5 (2)列频数分布表如下: 分组 划记 频数 145≤x<150 1 150≤x<155 3 155≤x<160 7 160≤x<165 6 165≤x<170 3 合计 20 20 画频数分布直方图如图所示. (14题图) (3)20名女生中身高在155≤x<160范围内的人数最多. (4)200× 6+3 20 =90 (人). 答:估计该校14周岁女生身高在160 cm以上(包括160 cm) 的有90人. 15.解:(1)20;500 (2)∵500×40%=200(人), ∴C组的人数为200人. 补全统计图如图所示. (15题图) (3)每组的捐款人数分别为 A:1 000× 20 500=40 (人), B:1 000× 100 500=200 (人), C:1 000×40%=400(人), D:1 000×28%=280(人), E:1 000×8%=80(人). 50×40+150×200+250×400+350×280+500×80= 270 000(元). 答:估计此次活动可以筹得善款的金额为270 000元. •综合练习• 1.C 2.D 3.7 4.56 5.解:(1)12;0.37;100 (2)1 000×(0.37+0.35)=720(人). 答:估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生有720人. / 重点专项突破 / 专项一　阅读材料题 一、与实数相关 1.解:(1)4; 17-4 (2)∵2< 5<3,∴a= 5-2. ∵3< 13<4,∴b=3. ∴a+b- 5= 5-2+3- 5=1. (3)∵ 1< 3< 4,∴1< 3<2. ∴11<10+ 3<12. ∵10+ 3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1, ∴x=11,y=10+ 3-11= 3-1. ∴x-y=11-(3-1)=12- 3. ∴x-y 的相反数是-12+ 3. 二、与平面直角坐标系相关 1.解:(1)(2,14) (2)设点P 的坐标为(c,d). 根据题意,得 5c+d=9, c+5d=-3. 解得 c=2 , d=-1. ∴点P 的坐标为(2,-1). (3)根据题意,得点P(m-1,2m)的“-3级关联点”为P'(-m