2.3 圆与圆的位置关系-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

2.3 圆与圆的位置关系 一、单选题 1．（江苏扬州·高二扬州市新华中学校考期中）圆和圆的位置关系是（    ） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】A 【分析】根据两圆的圆心距离以及半径之和和半径之差的关系，即可判断. 【详解】的圆心记为，半径， 将化成标准式为：，故得圆心，半径， 则两圆的圆心的距离, 由于 ，故两圆相交， 故选：A 2．（江苏宿迁·高一沭阳县修远中学阶段练习）圆和圆的公切线有且仅有(   )条． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标，半径为 圆，即 可得圆心坐标，半径为， 则，所以, 所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线， 故选：C. 3．（高二课时练习）圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】A 【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】由与圆， 可得圆心，半径， 则，且， 所以，所以两圆相交. 故选：A. 4．（江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考期末）已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】B 【分析】根据圆心距以及半径间的关系确定正确选项. 【详解】即， 所以圆的圆心为，半径. , 所以圆的圆心为，半径. ， 所以两圆外切. 故选：B 5．（高二课时练习）若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据两圆外切求得参数的关系，然后根据基本不等式求最值. 【详解】解：由题意可得两圆相外切 两圆的标准方程分别为 圆心分别为，半径分别为2和1 故有， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C 6．（高二课时练习）若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系，圆心距. 【详解】由题，两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系（两条外公切线，一条内公切线），因此圆心距，结合解得． 故选：C. 7．（江苏连云港·高二校考期中）若圆关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（    ） A． B．- C．3 D．-3 【答案】B 【分析】由题意可求得圆心坐标，圆关于直线对称，即直线过圆心，代入坐标，即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为(k，0)， 圆关于直线2x-y+3=0对称，即直线2x-y+3=0过圆心(k，0)， 所以2k+3=0，k=-. 答案：B 【点睛】本题考查圆的对称性，考查分析理解，数形结合的能力，属基础题. 8．（高二单元测试）若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 9．（高二课时练习）若圆与圆有3条公切线，则正数（    ） A．3 B．3 C．5 D．3或3 【答案】B 【分析】由题可知两圆外切，然后利用两点间的距离公式即得. 【详解】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4， ， ∴，又， ∴. 故选：B. 10．（江苏宿迁·高二统考开学考试）圆与圆的公切线条数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断两圆的位置关系，进而确定公切线的条数． 【详解】由圆，可得圆的圆心为，半径为1， 由圆 ，可得圆的圆心为，半径为， ∵圆与圆的圆心距， ∴圆与圆相离， 故有条公切线． 故选：D. 11．（江苏镇江·高二校考期中）圆与圆有三条公切线，则半径 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据公切线条数可知两圆外切，可知圆心距等于两圆半径之和，从而构造出方程求得结果. 【详解】两圆公切线有且仅有三条    两圆外切 由圆的方程可知，两圆圆心分别为：，；半径分别为：和 两圆圆心距，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据圆与圆的位置关系求解参数值，关键是能够根据公切线条数确定两圆的位置关系. 12．（高二课时练习）若圆：（）上存在点，且点关于轴的对称点在圆：上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆关于轴的对称圆为圆的方程，与圆的圆心距为，即，即可得到答案. 【详解】圆关于轴的对称圆为圆，其方程为， 根据题意，圆与圆有交点，又圆与圆的圆心距为， 要满足题意，只需，解得