2.2 直线与圆的位置关系-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

2.2 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．（高二课时练习）直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】D 【分析】利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为 又直线与圆相切， 则，解之得或， 故选：D． 2．（高二课时练习）设，为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系，求得满足的关系式，结合点与圆位置关系的判断方法，判断即可. 【详解】根据题意，即，故点在圆外. 故选：B. 3．（江苏·高二专题练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】A 【分析】求得圆心到直线的距离和半径之间的关系，进行判断即可. 【详解】圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离． 故选：A 4．（高二课时练习）两圆和相切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两圆半径相等，则只能外切，圆心距等于半径之和﹒ 【详解】∵两圆的半径相等，∴两圆必相外切． ∴，即． 故选：B 5．（高二课时练习）若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（    ） A．​或​ B．​ C．​或​ D．​ 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得 故选：A 【点睛】 6．（江苏无锡·高二江苏省天一中学校考期末）圆（）上点到直线的最小距离为1，则 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】试题分析：根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的. 【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用ｄ与ｒ的关系．(2)代数法：联立方程之后利用判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 7．（高二单元测试）若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先由余弦定理求出，即可得出圆心到直线的距离，即可求得答案. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 则在中，由余弦定理可得，即， 所以圆心到直线的距离为，则，即. 故选：B. 8．（江苏连云港·高二统考期末）直线 被圆 截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可. 【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：. 故选：C. 9．（高二课时练习）已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设出直线的方程，然后由条件可得点到直线的距离为1，原点到直线的距离为，由此建立方程求解即可. 【详解】当直线的斜率不存在时，由直线与圆相切可得直线的方程为， 此时直线与圆相离，故不满足； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 因为直线与圆相切，所以①， 因为直线与圆相交于M，N两点，， 所以，所以圆心到直线的距离为，即②， 由①②可解得或，或， 故选：D 10．（江苏连云港·高二统考期末）设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，由点到直线的距离公式可得，从而得到点在圆上. 【详解】因为圆的圆心为，半径为，且直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，即， 所以点坐标满足圆的方程， 所以点在圆上， 故选:A 11．（江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由点斜式求出直线方程，再确定圆心，由题意知圆心到直线的距离小于1，即可求出的取值范围. 【详解】因为圆上有4个点到的距离为1， 所以圆心到直线的距离小于1，设圆的圆心到直线的距离为， 又因为过点，且斜率为的直线方程为，即， 所以，解得，即. 故选：C. 12．（江苏盐城·高二盐城中学校考期中）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简曲线方程，表示圆心为，半径为的圆在轴以及右侧的部分，由直线与曲线的交点个数可以确定的取值范围. 【详解】表示的曲线是圆心为，半径为的圆在轴以及右侧的部分，如图所示： 直线必过定点， 当直线与圆相切时，直线和圆恰有一个交点， 即，结合直线