2.1 圆的方程-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

2.1 圆的方程 一、单选题 1．（江苏常州·高二校考期中）圆心为，半径为的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程公式直接写出结果即可. 【详解】由圆的标准方程公式得圆的方程为：. 故选：B 2．（江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【分析】将圆方程化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径. 【详解】由方程可得， 故圆心坐标为，半径为3． 故选：A. 3．（高二课时练习）圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为3 设点关于直线的对称点为， 则 ，解之得 则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为 则该圆的方程为， 故选：D． 4．（江苏镇江·高二校考阶段练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据公式，即可求解. 【详解】若方程表示圆，则， 解得：或. 故选：C 5．（江苏·高二期末）已知圆过，，三点，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆的方程为，解方程组即得解. 【详解】设圆的方程为， 由题意得， 解得，，． 圆的方程是． 故选：D． 【点睛】方法点睛：求圆的方程，一般利用待定系数法，先定式（一般式和标准式），再定量. 6．（江苏苏州·高二苏州中学校考阶段练习）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程化为标准式即可计算求解. 【详解】解：方程可变形为， 因为方程表示圆，则，所以. 故选：D. 7．（高二课时练习）已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 【答案】B 【详解】已知两定点，，如果动点满足，设点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于，故选B. 8．（江苏·高二假期作业）已知直线l过圆的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（    ） A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0 【答案】D 【分析】利用配方法求出圆心坐标，结合垂直直线之间斜率的关系进行求解即可. 【详解】由，所以圆心坐标为， 因为直线2x＋y－3＝0的斜率为， 所以与直线2x＋y－3＝0垂直的直线l的斜率为， 所以l的方程为：， 故选：D 9．（高二课时练习）由曲线与所围成的较小区域的图形面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图象确定区域形状，再求其面积. 【详解】将化为， 在同一坐标系中作出曲线与的图象（如图所示）， 两者所围成的较小区域（扇形）是圆的， 其面积为. 故选：B. 10．（高二单元测试）若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果. 【详解】整理圆的方程可得：，圆心， 倾斜角为，其斜率， 方程为：，即. 故选：B. 11．（高二单元测试）若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案． 【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，必有， 若原点在圆的外部， 则有，则有， 综合可得：； 故选：C. 12．（江苏宿迁·高二校考阶段练习）以两点和为直径端点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求得圆的圆心坐标和半径，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由两点和的中点坐标为， 又由， 可得以两点和为直径端点的圆的圆心为，且半径为， 所以圆的方程为. 故选：A. 13．（江苏·高二专题练习）已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，满足，则的最大值是（    ） A． B．13 C． D． 【答案】A 【分析】建立直角坐标系，然后可得点的轨迹为圆，然后可得答案. 【详解】如图所示，建立直角坐标系， 则，，， 满足， 点P的轨迹方程为，表示圆心为 ，半径为1的圆， 由图可知，的最大值为， 所以最大值是. 故选：A. 14．（江苏连云港·高二校考阶段练习）满足条件，的面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以AB所在的直线为轴，AB中垂线为轴建系，得到点C的轨迹求