1.5 平面上的距离-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

1.5 平面上的距离 一、单选题 1．（高二课时练习）已知点，，那么A，B两点之间的距离等于（   ） A．8 B．6 C．3 D．0 【答案】C 【分析】利用平面内两点间的距离公式直接计算作答. 【详解】因点，，则， 所以A，B两点之间的距离等于3. 故选：C 2．（江苏·高二假期作业）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为， 则其关于点对称的点的坐标为， 因为点在直线上， 所以即. 故选：D. 3．（江苏连云港·高二校考阶段练习）已知的三个顶点、、，则的中线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点的坐标，利用平面内两点间的距离公式可求得. 【详解】由题意可知，线段的中点为，故. 故选：A. 4．（高二课时练习）以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 【答案】C 【分析】计算出，由此确定三角形的形状. 【详解】， ， ， ， 所以三角形是直角三角形. 故选：C 5．（高二课时练习）已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可 【详解】设过A点中线长即为线段AD. D为BC中点：，即D（4，2） ∴ 故选：B. 6．（江苏南通·高二校考阶段练习）若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先判定两直线平行，再求出两平行线之间的距离即得解. 【详解】因为，所以两直线平行， 将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离， 即，所以|PQ|的最小值为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查平行直线的判定和两平行线之间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．（高二单元测试）l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（    ） A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 【答案】A 【分析】根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解. 【详解】当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大， 因为，所以 所以l1的方程为，即. 故选：A. 8．（江苏南京·高二校考开学考试）点到直线的距离的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式和三角恒等变换，化简求出距离的最小值． 【详解】点到直线的距离为， 所以当，即时，取得最小值为． 故选：C． 9．（高二课时练习）光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点关于轴的对称点为，再计算即为所求. 【详解】点关于轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为的长度，即. 故选：C. 10．（高二课时练习）已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解. 【详解】（1）若在的同侧， 则，所以，， （2）若在的异侧， 则的中点在直线上， 所以解得, 故选:D. 11．（高二课时练习）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离. 【详解】∵直线与平行， ∴且，解得． ∴直线与间的距离． 故选：B． 12．（高二课时练习）点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（    ）． A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离求解. 【详解】解：因为点到直线和直线的距离相等， 所以， 化简得：或， 故选：A 13．（江苏盐城·高二校考期末）已知两条平行直线，间的距离为，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】由直线的平行关系，可求出a的值，再利用平行直线的距离公式，求出b的值，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 因为直线与间的距离为，解得或， 所以， 故选：B. 14．（高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数