1.4 两条直线的交点-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

1.4 两条直线的交点 一、单选题 1．（高二课时练习）设有直线，当k变动时，所有直线都经过定点（    ） A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1） 【答案】C 【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点． 【详解】原直线方程变形为，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题． 2．（高二课时练习）下列各组直线中，两直线相交的为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，直线和，显然两直线相交，所以A正确； 对于B中，直线和，可得两直线的斜率都为，所以两直线平行， 所以B错误； 对于C中，直线和， 当时，两直线重合；当时，两直线相交，所以C错误； 对于D中，直线和，可得两直线的斜率都是， 所以两直线平行，所以D错误. 故选：A. 3．（江苏南通·高二江苏省如皋中学校考阶段练习）已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出，从而可求出直线方程 【详解】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 4．（高二课时练习）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】C 【分析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系 【详解】设方程的两根为、，则． 直线、的斜率，故与相交但不垂直． 故选：C． 5．（高二课时练习）直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（    ） A．- B． C．2 D．-2 【答案】A 【分析】先求得点A的坐标，再代入x+ky=0求解. 【详解】由，解得 ， 即两直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为A(-1，-2)． ∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0 和x-y-1=0交于一点A， ∴-1-2k=0， ∴k=-， 故选；A． 6．（高二单元测试）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（    ） A．无论，，如何，方程组总有解 B．无论，，如何，方程组总有唯一解 C．存在，，，方程组无解 D．存在，，，方程组无穷多解 【答案】B 【分析】通过与是直线上，推出的关系，然后解方程组即可. 【详解】已知与是直线（为常数）上两个不同的点， 所以,即,并且，. 所以 得：即, 所以方程组有唯一解. 故选：B 7．（高二课时练习）已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（    ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 【答案】C 【分析】由三条直线两两不平行，且不交于同一点可得． 【详解】已知三条直线能构成三角形，首先不平行， 若，则三条直线围成三角形， 若，则，，解得， 时，由，得，代入得，或，因此 综上：且． 故选：C． 8．（江苏泰州·高二校考阶段练习）无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把直线都过一个定点转化为求直线和直线的交点，联立方程组即可求解. 【详解】直线方程可化为，则此直线过直线和直线的交点．由解得因此所求定点为． 故选：D． 9．（高三课时练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两直线的交点坐标，根据交点位于第一象限列式求出的范围，可得倾斜角的取值范围. 【详解】当时，两直线平行，无交点，不合题意，故， 由，得，则两直线的交点为， 依题意得，解得，所以直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：B 10．（江苏·高二专题练习）已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到直线与直线和直线分别平行时或直线过直线和直线的交点时，三条直线不能构成三角形，再分别计算相应的值即可. 【详解】由题知： ①当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形. 即. ②当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形. 即. ③当直线过直线与直线交点时， 三条直线不能构成三角形. 所以，解得， 将代入，解得. 所以实数的取值集合为. 故选：D. 11．（江苏南京·高二校考阶段练习）过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为