1.3 两条直线的平行与垂直-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

1.3 两条直线的平行与垂直 一、单选题 1．（高二单元测试）已知直线，，若，则(    ) A． B． C．3 D．－3 【答案】A 【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于－1，据此即可列式求出a的值． 【详解】∵，∴． 故选：A． 2．（江苏扬州·高二邵伯高级中学校考期中）已知过两点的直线与直线垂直，则的值（　   ） A．4 B．－8 C．2 D．－1 【答案】B 【分析】由两直线的斜率乘积为得结论． 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，． 故选：B． 3．（高二课时练习）已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线，，的斜率分别为，，，由题意可得，，列出关于的方程，解方程可得的值即可求解. 【详解】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，， 因为，所以，即，解得：， 因为，所以，即，解得：， 所以， 故选：A. 4．（江苏宿迁·高二统考开学考试）若直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线与直线垂直， 当时不满足， 当时，，解得． 故选:D. 5．（江苏扬州·高二校考阶段练习）已知直线与直线，若，则（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，求解方程得答案. 【详解】解：因为直线与直线，且， 所以，解得， 故选：A. 6．（江苏盐城·高二盐城中学校考期中）直线和直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 ，，若，则，由上述公式可得结果. 【详解】解：由题意，得， 解得， 经检验，符合题意，故. 故选：B. 7．（高二课时练习）已知直线与直线平行，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案. 【详解】由于直线与直线平行， 所以，或， 当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意. 经检验可知符合题意. 故选：A 8．（江苏盐城·高二校考期末）已知直线，与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：B. 9．（江苏·高二专题练习）已知，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，由两直线垂直的充要条件，可得，所以，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】根据，直线与直线互相垂直， ， 所以， 所以，当且仅当时取等号． 则ab的最小值等于2． 故选：B． 10．（江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考阶段练习）若直线与直线平行，则（    ） A． B． C．或 D．不存在 【答案】B 【分析】根据两直线平行，列出方程，去掉两直线重合的情况，即可得到结果. 【详解】由直线与直线平行，可得:，解得． 故选:B. 11．（高二课时练习）已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得直线的斜率以及倾斜角，由此求得直线的倾斜角，进而求得直线的斜率. 【详解】依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，属于基础题. 12．（高二课时练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 【答案】B 【分析】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论. 【详解】，，则， 所以,与不平行， 因此 故构成的图形为直角梯形. 故选：B. 13．（高二课时练习）已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线，之间距离介于两直线重合和两直线与直线垂直这两种情况之间，故求出两种临界情况即可得到两直线之间的距离的取值范围. 【详解】当直线，与直线垂直时，它们之间的距离达到最大， 此时， 当两直线重合时其距离为0. 所以． 故选：C. 14．（江苏南通·高二校考阶段练习）“ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线垂直求出的范围即可得出. 【详解】由直线垂直可得，解得或1，