第一单元至第五单元滚动测试卷（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元至第五单元滚动测试卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为(　　) A．40 B．41 C．50 D．51 2. 若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 3. 函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，且x∈R，若当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值为(　　) A. B. C．－ D．－ 4. 已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋c)·(2b－c)的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．－1 D．0 5. 已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－，则sin θ＋cos θ的值为(　　) A. B．－ C. D. 6. 设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 7. 已知函数f（x）＝xsin x，x1，x2∈，且f（x1）＜f（x2），那么（　　） A.x1－x2＞0 B.x1＋x2＞0 C.x－x＞0 D.x－x＜0 8. 设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　) A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(0)为函数的极大值 C．f(x)有两个极小值 D．f(－1)为f(x)的极小值 10. 已知函数f(x)＝sin(ω＞0)与函数g(x)＝cos(2x＋θ)的图象的对称轴相同，则(　　) A.ω的值可以为4 B.θ的值可以为 C.函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z D.函数f(x)的所有零点的集合为 11. 小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置不可能是图1中的(　　) A．点M　　　　　　　　　 B．点N C．点P D．点Q 12. 已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　) A.||＝|| B.||＝|| C.·＝· D.·＝· 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________． 14. 若虚数z同时满足下列两个条件： ①z＋是实数； ②z＋3的实部与虚部互为相反数． 则z＝________，|z|＝________． 15. 已知A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin(B＋)＝，则cos(A－)＝________． 16. 若函数f（x）＝x3－3ax在区间（－1,2）上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为　　　　. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 18. (12分) 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润． 19. (12分) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos B，2cos2 －1)，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0. (1)求∠C的大小； (2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面