第五单元 平面向量与复数检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第五单元 平面向量与复数检测（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知i是虚数单位，则复数z＝i2 023＋i(i－1)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 在平行四边形ABCD中，与交于点O，E是线段OD的中点．若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 3. 已知在平面直角坐标系Oxy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ等于(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 4. 已知a＝(－2,1)，b＝(k，－3)，c＝(1,2)，若(a－2b)⊥c，则与b共线的单位向量为(　　) A.或 B.或 C. D. 5. 边长为2的正△ABC内一点M(包括边界)满足：＝＋λ(λ∈R)，则·的取值范围是(　　) A. B. C. D．[－2,2] 6. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7. 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A．1 B．2 C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝，AC＝2AB，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，设＝a，＝b，则向量等于(　　) A．a＋b B.a＋b C．a＋b D．a＋b 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的是(　　) A．若|z|＝2，则z·＝4 B．若复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0 C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等 D．“a≠1”是“复数z＝(a－1)＋(a2－1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件 10. 如图，点A，B在圆C上，则·的值(　　) A．与圆C的半径有关 B．与圆C的半径无关 C．与弦AB的长度有关 D．与点A，B的位置有关 11. 已知4－3＝，则下列结论正确的是(　　) A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C．||＝|| D．||＝3|| 12. 定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论，正确的是(　　) A．a⊗b＝b⊗a B．λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R) C．(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c D．若e是单位向量，则|a⊗e|≤|a|＋1 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且＝3＋2i，则a＝________，b＝________. 14. 已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)．若(2m＋n)∥(m－2n)，则λ＝________. 15. 已知△ABC的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若＝λ，＝μ，则＋＝________. 16. 已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)B点对应的复数． 18. (12分) 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标． 19. (12分) 在△ABC中，BC的中点为D，设向量＝a，＝b. (1)用a，b表示向量； (2)若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，求·的值． 20. (12分) 若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝ N，F1与F2的夹角为45°，求： (1)F3的大小； (2)F3与F1夹角的大小． 21. (12分) 已知向量m＝(sin x，cos x－1)，n＝(cos x，cos x＋1)，若f(x)＝m·n. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在Rt△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A