第04课 复数（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第04课 复数 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若复数z的共轭复数为且满足·(1＋2i)＝1－i，则复数z的虚部为(　　) A. B．－i C.i D．－ 2. 在复数范围内，已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 3. 若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 4. 若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　) A. B.－1 C．1 D. 5. 若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 6. 如图，已知复数z在复平面内对应的向量为，O为坐标原点，则|z|为(　　) A．1 B． C. D．2 【多选题】 7. 若复数z满足(1＋i)·z＝5＋3i(其中i是虚数单位)，则(　　) A．z的虚部为－i B．z的模为 C．z的共轭复数为4－i D．z在复平面内对应的点位于第四象限 8. 设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，z2＋|z|＝0且|z|≠0，则(　　) A．|z|＝1 B．z＝1－i C．z＝±i D．z＝1 9. 在复平面内，下列命题是真命题的是(　　) A．若复数z满足∈R，则z∈R B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2 D．若复数z∈R，则∈R 【填空题】 10. 设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________． 11. 已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________． 12. 当复数z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)的模最小时，＝________． 【解答题】 13. 复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值． 14. 已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【二层练综合】 1. (多选)设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，z2＋|z|＝0且|z|≠0，则(　　) A．|z|＝1 B．z＝1－i C．z＝±i D．z＝1 2. 已知z的共轭复数是，且|z|＝＋1－2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　 ) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 4. 若实数a，b，c满足a2＋a＋bi<2＋ci(其中i2＝－1)，集合A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，则A∩∁RB为(　　) A．∅ B．{0} C．{x|－2<x<1} D．{x|－2<x<0或0<x<1} 5. (多选)欧拉公式exi＝cos x＋isin x是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是(　　) A．复数e2i对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D．的共轭复数为－i 6. 若虚数z同时满足下列两个条件： ①z＋是实数； ②z＋3的实部与虚部互为相反数． 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由． 【三层练能力】 1. 已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且满足|z－2|＝1，则的取值范围是________． 2. 在数学中，记表达式ad－bc是由所确定的二阶行列式．若在复数域内，z1＝1＋i，z2＝，z3＝2，则当＝－i时，z4的虚部为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 复数 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若复数z的共轭复数为且满足·(1＋2i)＝1－i，则复数z的虚部为(　　) A. B．－i C.i D．－ 【解析】·(1＋2i)＝1－i， ∴＝＝ ＝＝－－i， ∴z＝－＋i， ∴复数z的虚部为. 故选A. 2. 在复数范围内，已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 【解析】因为1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则1＋i是方程x2＋px＋q＝0的另一根，由根与系数的关系可得 解