第02课 平面向量基本定理及坐标表示（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 平面向量基本定理及坐标表示 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(a，b)，n＝(cos B，cos A)，则“m∥n”是“△ABC是等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 2. 在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　) A．－2 B．－4 C．－3 D．－1 3. 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　　) A． B． C．3 D．2 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点，∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　) A．2 B. C．2 D．4 5. 已知向量a＝，b＝(cos α，1)，α∈，且a∥b，则sin＝(　　) A.－ B. C. D.－ 6. 在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P.若＝x＋y，则x＋y＝(　　) A．2 B． C．3 D． 【多选题】 7. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设＝a，＝b，则下列结论正确的是(　　) A.＝a＋b B.＝－a＋b C.＝－a＋b D.＝－a＋b 8. 已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B. C．1 D．－1 9. 已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　) A．＋ B．－ C．＋ D．＋ 【填空题】 10. 设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为________． 11. 已知O为坐标原点，向量＝(1,2)，＝(－2，－1)，若2＝，则||＝________. 12. 在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为________． 【解答题】 13. 已知a＝(1，0)，b＝(2，1). (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值. 14. 已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝. (1)求E，F的坐标； (2)求证：∥. 【二层练综合】 1. 如图是由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星，其中B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若＝m＋n，则＝(　　) A. B. C. D.1 2. (多选)已知向量e1＝(－1，2)，e2＝(2，1)，若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2<0成立的a可能是(　　) A．(1，0) B．(0，1) C．(－1，0) D．(0，－1) 3. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量m＝(sin B－sin A，a＋c)，n＝(sin C，a＋b)，且m∥n，则B的大小是(　　) A. B. C. D. 4. (多选)如图，B是AC的中点，＝2，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且＝x＋y(x，y∈R)，则下列结论中正确的是(　　) A．当x＝0时，y∈[2,3] B．当P是线段CE的中点时，x＝－，y＝ C．若x＋y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D．当P在C点时，x＝1，y＝2 5. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　) A．1 B． C． D．2 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝，AC＝2AB，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，设＝a，＝b，则向量等于(　　) A．a＋b B.a＋b C．a＋b D．a＋b 【三层练能力】 1. 若α，β是平面内一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为______． 2. 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设＝λ，将用λ，，表示； (2)设＝x，＝y，求证：＋是定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 平面向量基