第01课 平面向量的概念及线性运算（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第01课 平面向量的概念及线性运算 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2. 下列命题中正确的是(　　) A．若a∥b，则存在唯一的实数λ使得a＝λb B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D．|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b| 3. 已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部 4. 已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则等于(　　) A．－2 B．－ C．－ D. 5. 如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则＝(　　) A.－＋ B.＋ C.－ D.－ 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若＝x＋，则x等于(　　) A. B. C. D. 【多选题】 7. 如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式正确的是(　　) A.＝ B．＝ C．BP＝－ D．＝ 8. 设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　) A. B． C. D． 9. 已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　) A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b 【填空题】 10. 已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝______. 11. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________. 12. 若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________. 【解答题】 13. 已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由． 14. 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b. (1)试用a，b表示，，； (2)证明：B，E，F三点共线． 【二层练综合】 1. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　) A． B． C． D． 2. 如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　) A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 3. (多选)点P是△ABC所在平面内一点，且满足|－|－|＋－2|＝0，则△ABC不可能是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4. (多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C．若＝－－，则点M是△ABC的重心 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 5. (多选)下列命题正确的是(　　) A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝ B.在△ABC中，若O点满足＋＋＝0，则O点是△ABC的重心 C.若a＝(1，1)，把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3，1) D.在△ABC中，若＝λ，则P点的轨迹经过△ABC的内心 6. 在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则λ＝________，AD的长为________． 【三层练能力】 1. 已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ(＋)(λ是实数)，且＋＋是单位向量，则这样的点M有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　) A.－＝ B．＋＝ C.－＝ D．＋＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课